💰 Прогнозувальник Довічної Цінності Клієнта — BG/NBD Наживо

Модель Beta-Geometric/Negative Binomial Distribution (BG/NBD), опублікована Фейдером, Гарді та Лі у 2005 році, описує поведінку повторних покупок для нонконтрактних бізнесів. Поки клієнт активний, він здійснює покупки як пуассонівський процес із власною прихованою частотою транзакцій λ, взятою з розподілу Гамма по всій клієнтській базі. Після кожної покупки клієнт стає назавжди неактивним із власною прихованою ймовірністю p, взятою з розподілу Бета по всій базі. Поєднання лише давності, частоти клієнта та довжини вікна спостереження дозволяє моделі обчислити замкнену формулу ймовірності того, що клієнт все ще активний, і умовне очікування кількості покупок у майбутньому періоді.

BG/NBD видає очікувану кількість майбутніх транзакцій E[Y(t)] за умови спостереженої історії клієнта. Множення цієї кількості на оцінку середньої вартості замовлення клієнта — тут це зважена суміш власного історичного середнього клієнта й середнього по популяції, що заміняє повну модель витрат Гамма-Гамма — перетворює чистий прогноз кількості покупок на грошову цінність довічної цінності клієнта.

Двоє клієнтів з однаковою кількістю минулих покупок можуть мати дуже різну давність: той, чия остання покупка була вчора, виглядає набагато більш імовірно активним, ніж той, чия остання покупка була місяці тому, за однакового вікна спостереження. Оскільки ймовірність BG/NBD «все ще живий» явно залежить від давності відносно довжини вікна, а очікувана кількість майбутніх покупок залежить від цієї ймовірності виживання, сама лише давність може дуже по-різному змінити прогнозовану цінність двох клієнтів з однаковою частотою.

Це опубліковані замкнені рівняння BG/NBD: формула ймовірності «все ще живий» і формула умовного очікування транзакцій із Фейдера, Гарді й Лі (2005), включно з функцією Гаусса гіпергеометричною, обчисленою прямим степеневим рядом. Єдине навмисне спрощення стосується грошового боку — зважена суміш замінює повну окрему модель витрат Гамма-Гамма — це задокументовано безпосередньо у вихідному коді симуляції.

Історія транзакцій кожного клієнта має вікно калібрування довжиною T (використовується для обчислення x, давності й моментального прогнозу моделі), за яким слідує вікно затримки тієї самої довжини T, протягом якого їхні реальні симульовані покупки продовжують накопичуватися. Щойно це вікно затримки повністю минає, кількість покупок, що фактично відбулися, порівнюється з прогнозом, зробленим наприкінці калібрування — справжня перевірка достовірності поза вибіркою, а не порівняння з самим собою.