💰 Klant-levenslangewaarde Voorspeller — BG/NBD Live

Het Beta-Geometric/Negative Binomial Distribution (BG/NBD)-model, gepubliceerd door Fader, Hardie en Lee in 2005, beschrijft herhaalaankoopgedrag voor niet-contractuele bedrijven. Zolang actief doet elke klant aankopen als een Poissonproces met een eigen verborgen transactiesnelheid λ, getrokken uit een Gamma-verdeling over het klantenbestand. Na elke aankoop wordt de klant permanent inactief met een eigen verborgen kans p, getrokken uit een Beta-verdeling over het klantenbestand. Door alleen de recentheid, frequentie en de lengte van het observatievenster van een klant te combineren, kan het model een gesloten-vorm-kans berekenen dat de klant nog actief is, en een voorwaardelijke verwachting van hoeveel aankopen die klant in een toekomstige periode zal doen.

BG/NBD levert een verwacht aantal toekomstige transacties, E[Y(t)], gegeven de waargenomen geschiedenis van de klant. Dat aantal vermenigvuldigen met een schatting van de gemiddelde orderwaarde van de klant — hier een shrinkage-gewogen mix van het eigen historische gemiddelde van de klant en het populatiegemiddelde, als vervanging voor een volledig Gamma-Gamma-bestedingsmodel — zet een pure aankoopaantal-voorspelling om in een monetair cijfer voor klant-levenslange waarde.

Twee klanten met hetzelfde aantal eerdere aankopen kunnen een sterk uiteenlopende recentheid hebben: één van wie de laatste aankoop gisteren was, lijkt veel waarschijnlijker nog actief te zijn dan één van wie de laatste aankoop maanden geleden was, gegeven hetzelfde observatievenster. Omdat de BG/NBD-kans dat een klant nog leeft expliciet afhangt van recentheid relatief tot de vensterlengte, en het verwachte toekomstige aankoopaantal afhangt van die overlevingskans, kan recentheid alleen al twee klanten met dezelfde frequentie naar heel verschillende voorspelde levenslange waarden duwen.

Het zijn de gepubliceerde gesloten-vorm-BG/NBD-vergelijkingen: de kans-dat-nog-leeft-formule en de voorwaardelijke verwachte-transacties-formule van Fader, Hardie & Lee (2005), inclusief de Gauss-hypergeometrische functie, geëvalueerd via een directe machtreeks. De ene bewuste vereenvoudiging zit aan de monetaire kant — een shrinkage-gewogen gemiddelde ter vervanging van een volledig apart Gamma-Gamma-bestedingsmodel — wat rechtstreeks gedocumenteerd is in de broncode van de simulatie.

De transactiegeschiedenis van elke klant heeft een kalibratievenster van lengte T (gebruikt om x, recentheid en de momentopname-voorspelling van het model te berekenen), gevolgd door een holdout-venster van dezelfde lengte T, waarover hun echte gesimuleerde aankopen zich blijven opstapelen. Zodra dat holdout-venster volledig is verstreken, wordt het aantal aankopen dat werkelijk plaatsvond vergeleken met de voorspelling die aan het einde van de kalibratie is vastgelegd — een echte out-of-sample-validiteitscontrole, geen vergelijking van het model met zichzelf.