🦾 Powered Ankle-Foot Prosthesis Gait Energy Return

Контакт п'яткою та поглинання ударного навантаження

Цикл ходи з силовим гомілковостопним протезом починається так само, як і в біологічній нозі: п'ятковий контакт створює різке навантаження, яке потрібно погасити за частки секунди. Замість жорсткого металевого шарніра сучасні протези використовують series-elastic actuator (SEA) — пружний елемент, послідовно з'єднаний із приводом, що діє як буфер і водночас як акумулятор енергії для наступного відштовхування.

• ~120 мс: Тривалість фази навантаження (від контакту до плоскої стопи)
• 1.1–1.2×: Пікове ударне навантаження (маси тіла на п'ятку)
• ~500 Нм/рад: Жорсткість SEA-пружини (типове налаштування)
• 15–20 Нм: Момент у момент контакту (зростає плавно, без піку)

Навіщо потрібна пружна ланка (series-elastic actuator)

Пряме з'єднання двигуна з гомілковостопним шарніром (жорсткий привод) створило б небезпечний ударний профіль моменту: датчик струму двигуна не встигає відреагувати за мілісекунди контакту, а редуктор передає удар назад у двигун і в куксу пацієнта.

SEA вирішує цю проблему, розміщуючи податливий елемент (пружину або композитну листову ресору) послідовно між вихідним валом двигуна та стопою. Ключові переваги:

• Механічна фільтрація удару — пружина деформується миттєво, поглинаючи пік навантаження до того, як він досягне редуктора • Точне вимірювання моменту — деформація пружини (виміряна енкодером чи тензодатчиком) напряму пропорційна прикладеному моменту, що дає дешевий і надійний спосіб керування силою без дорогих моментних датчиків на валу • Накопичення енергії — та сама пружина, що згладжує удар при контакті, згодом віддає частину запасеної енергії під час відштовхування

Ця архітектура запозичена з робототехніки (Pratt & Williamson, 1995) і стала стандартом для потужних протезів гомілковостопа, включно з комерційними системами класу Ottobock Empower та дослідницькими платформами MIT Biomechatronics.

Series-elastic актуатор перетворює жорсткий електромеханічний привод на податливий "м'язоподібний" суглоб: жорсткість пружини відіграє роль, аналогічну сухожиллю литкового м'яза (musculotendon compliance) у біологічній нозі.

Біомеханіка удару п'яткою у здоровій та протезованій ході

У здоровій ході гомілковостопний суглоб у момент контакту п'яткою перебуває у злегка підошовно зігнутому положенні (~0…−5°). Передня великогомілкова м'яз (tibialis anterior) ексцентрично контролює опускання стопи ("foot slap control"), не даючи їй різко впасти на опору.

У силовому протезі цю функцію виконує контур керування імпедансом: мікроконтролер задає віртуальну жорсткість і демпфування ("virtual stiffness/damping"), які емулюють ексцентричну роботу tibialis anterior. Алгоритм постійно оцінює:

• Кут гомілковостопа (енкодер на валу двигуна + деформація SEA) • Швидкість зміни кута • Вертикальну складову реакції опори (непрямо — через момент у пружині)

На основі цих даних кінцевий автомат (finite-state machine) визначає, що почалася фаза навантаження, і перемикає контур керування на режим "низька жорсткість, помірне демпфування" — це і забезпечує м'яке, комфортне опускання стопи на опору.

Датчики та класифікація фази ходи в реальному часі

Розпізнавання фази ходи (heel-strike, midstance, push-off, swing) виконується на частоті 500–1000 Гц з мінімальною затримкою, оскільки помилкове перемикання режиму керування посеред кроку небезпечне для користувача.

Типовий сенсорний стек:

• Інерціальний вимірювальний блок (IMU): 6-осьовий акселерометр + гіроскоп на корпусі протеза, оцінює нахил гомілки та вертикальне прискорення • Енкодер валу двигуна: абсолютний кут вихідного валу з роздільною здатністю <0.1° • Деформаційний датчик SEA: тензорезистори або оптичний енкодер пружини — оцінює момент опосередковано через закон Гука • (опційно) п'єзоелектричні чи ємнісні датчики тиску в підошві: прямий вимір розподілу навантаження

Алгоритми на основі кінцевих автоматів (Sup et al., 2011) або, у новіших системах, легкі нейромережі на вбудованому DSP класифікують фазу за 10–20 мс — достатньо швидко, щоб контролер встиг переналаштувати жорсткість/демпфування до наступного значущого біомеханічного події цикла.

Мідстанс — накопичення пружної енергії при перекочуванні гомілки

Після плоского контакту стопи центр маси тіла продовжує рухатися вперед, і гомілка обертається над нерухомою стопою (progression over a fixed foot) — цей рух називають контрольованою дорсифлексією. У цій фазі протез поводиться переважно як пасивна пружина, яка накопичує потенційну енергію для майбутнього відштовхування.

• 0…15°: Діапазон дорсифлексії (від плоскої стопи до пікового кута)
• ~350–400 мс: Тривалість мідстансу (при темпі 1.25 м/с)
• ~8–10 Дж: Накопичена пружна енергія (до кінця фази)
• ~50–60 Нм: Момент на завершенні фази (зростає майже лінійно)

Пасивне накопичення енергії як у природній ахілловій системі

Біологічний гомілковостопний комплекс (литковий м'яз + камбалоподібний м'яз + ахіллове сухожилля) під час мідстансу працює переважно ізометрично або ексцентрично: м'язи майже не змінюють довжину, тоді як сухожилля розтягується та запасає пружну енергію — принцип "каталог пружини", добре описаний у роботах Alexander (1991) щодо еластичного накопичення енергії у сухожиллях бігунів і ходунів.

У протезі цю роль виконує SEA-пружина: у міру того як гомілка (а з нею і корпус актуатора) обертається вперед відносно фіксованої стопи, вихідний вал двигуна утримується практично нерухомим (низькоенергетичний режим утримання позиції), тоді як пружина деформується пропорційно до кута. Це дозволяє:

• Мінімізувати споживання енергії батареї у фазі, де активна робота двигуна майже не потрібна • Природно відтворити зростання моменту опору, подібне до біологічного • Підготувати систему до фази активної підзарядки в терміналі стійки

Контур керування імпедансом під час перекочування

Мікроконтролер протеза реалізує модель віртуального суглоба з параметрами жорсткості K та демпфування B, що змінюються залежно від фази ходи:

τ_суглоба = K·(θ − θ₀) + B·θ̇

де θ — поточний кут гомілковостопа, θ₀ — рівноважний кут (задається алгоритмом класифікації рельєфу), θ̇ — кутова швидкість.

У фазі мідстансу K налаштовується високим (жорстка пружна поведінка — стабільна опора), а B — помірним (плавне демпфування коливань). Двигун при цьому здебільшого відпрацьовує невеликі корекції позиції валу, компенсуючи внутрішнє тертя редуктора, а основну пружну роботу виконує механічна SEA-пружина — це критично для енергоефективності: активна робота двигуна в цій фазі становить лише ~5–8% від загального енергетичного бюджету кроку.

Матеріали та конструкція пружних елементів

Пружні елементи в сучасних силових протезах виготовляють із високоміцних композитних матеріалів або титанових пружин кручення:

• Вуглепластикові листові ресори (carbon-fiber leaf springs): питома енергоємність до ~2 Дж/г, низька втома при мільйонах циклів навантаження • Титанові гвинтові пружини: більш лінійна характеристика момент–кут, простіші у виробництві прецизійних жорсткостей • Гумово-поліуретанові буфери: додаткове демпфування у крайніх положеннях ходу для захисту механізму

Жорсткість підбирається індивідуально під масу тіла та швидкість ходи пацієнта: занадто м'яка пружина не забезпечить достатнього накопичення енергії для відштовхування, занадто жорстка — знизить комфорт і збільшить пікові навантаження на куксу.

Класи протезів гомілковостопа за принципом енергетичного балансу

Термінальна стійка — двигун додає енергію понад пасивний рівень

Наприкінці фази опори здорова нога виконує "плантарфлексорний поштовх" (ankle push-off) — найпотужнішу фазу генерації позитивної механічної роботи за весь цикл ходи. Пасивна пружина сама по собі не може перевищити енергію, яку в неї вклали (закон збереження енергії), тому для відтворення чи перевищення біологічної норми потрібне активне джерело енергії — електродвигун, що живиться від батареї.

• ~4–6 Дж: Додаткова енергія від двигуна (на крок, понад пасивно накопичену)
• ~15°: Пікова дорсифлексія перед поштовхом (момент максимального натягу пружини)
• 15–25 А: Струм двигуна на піку підзарядки (при напрузі батареї ~24–30 В)
• ~75–85%: ККД трансмісії (двигун→SEA) (кульковогвинтова передача)

Чому пасивна пружина не може дати чисту позитивну роботу

Ключове фізичне обмеження будь-якого пасивного протеза (ESAR-стопа) полягає в тому, що енергія, яку пружина віддає при розпрямленні, завжди менша або рівна енергії, вкладеній під час деформації — через внутрішнє тертя (гістерезис) втрачається 10–20% на кожному циклі.

Це означає, що чиста робота гомілковостопного суглоба за повний крок (∫τ·dθ по замкненому циклу) для пасивного протеза завжди від'ємна або близька до нуля. Натомість здоровий гомілковостопний суглоб виконує чисту позитивну роботу ~0.15–0.25 Дж/кг маси тіла за крок — це і є "втрачена" функція, яку намагаються відтворити силові протези.

Щоб замкнути цей енергетичний дефіцит, потрібне зовнішнє джерело енергії. У силовому протезі це літій-полімерна батарея, що живить безщітковий двигун (BLDC), механічно з'єднаний із SEA-пружиною через редуктор і кульковогвинтову передачу (ballscrew transmission).

Дослідження Au, Weber & Herr (2009, MIT) на прототипі активного гомілковостопного протеза продемонстрували, що додавання лише ~4–5 Дж активної роботи двигуна за крок здатне повністю компенсувати енергетичний дефіцит і повернути ходу до біологічно нормальних патернів потужності.

Механізм передачі: від обертання двигуна до лінійного натягу пружини

Типова трансмісія силового гомілковостопного актуатора:

1. Безщітковий двигун (BLDC): обертається на 15,000–20,000 об/хв, компактний (маса ~200–300 г), номінальна потужність 200–400 Вт 2. Планетарний редуктор: знижує швидкість у ~20–30 разів, підвищуючи момент 3. Кульковогвинтова передача (ball-screw): перетворює обертальний рух вихідного валу редуктора на лінійне переміщення повзуна, що додатково домотує SEA-пружину 4. SEA-пружина: остаточно передає накопичену силу на п'яту стопи через важільний механізм кіля (keel lever)

Загальний передатний коефіцієнт від двигуна до суглоба гомілковостопа сягає 150–250:1, що дозволяє відносно малопотужному й компактному двигуну розвивати піковий момент у суглобі понад 140 Нм.

Керування підзарядкою: коли і скільки енергії додавати

Момент початку активної підзарядки визначається алгоритмом на основі виявлення фази "терміальна стійка" (terminal stance): вага тіла зміщується на передню частину стопи, п'ята починає відриватися від опори, кут дорсифлексії наближається до піку.

Контролер обчислює цільову величину додаткової енергії на основі:

• Оціненої маси тіла та швидкості ходи користувача (калібрується під час підбору протеза) • Поточного нахилу рельєфу (підйом вимагає більше енергії поштовху, спуск — менше) • Заданого користувачем чи клініцистом рівня "підсилення" (push-off gain), що дозволяє компенсувати індивідуальні відмінності активності

Після досягнення цільового рівня натягу пружини двигун переходить у режим фіксації позиції до моменту тригера відштовхування — розблокування відбувається за різким падінням вертикальної реакції опори, що сигналізує про початок фази маху.

Відштовхування — вибухове вивільнення енергії та генерація потужності

Фаза відштовхування (push-off) триває лише ~150 мс, але саме тут вирішується, чи відчує користувач протез як "живий" і енергоефективний, чи як пасивний тягар. Одночасне вивільнення пружної енергії, накопиченої в SEA, та енергії, доданої двигуном, створює пік потужності, що в сучасних силових протезах може зрівнятися з біологічною нормою гомілковостопа або перевищити її.

• 3.0–4.0 Вт/кг: Пікова потужність суглоба (порівняно з ~2.5–3 Вт/кг у нормі)
• 120–150 Нм: Піковий момент (~1.5–1.8 Нм/кг маси тіла)
• ~150 мс: Тривалість поштовху (від піку дорсифлексії до відриву)
• 85–95%: Енергоповернення за цикл (від сумарно вкладеної енергії (пружина+двигун))

Фізика вибухового вивільнення енергії

У момент тригера відштовхування контролер миттєво знижує віртуальну жорсткість утримання вихідного валу двигуна практично до нуля, дозволяючи SEA-пружині вільно розпрямлятися. Це відбувається за лічені мілісекунди — швидше, ніж будь-який м'яз здатний свідомо активуватися, що і дає відчуття "вибуху" потужності.

Одночасно двигун переходить у режим "силового підсилення" (torque-assist boost): замість пасивного розпрямлення пружини, вихідний вал активно доганяє й проштовхує рух, додаючи додаткову кутову швидкість понад ту, яку дала б сама пружина. Це і є джерело "надлишкової" потужності, що перевищує пасивну межу.

Математично потужність суглоба є добутком моменту та кутової швидкості: P(t) = τ(t)·θ̇(t). Пік потужності досягається не в момент максимального моменту (це відбувається трохи раніше, при максимальному натягу пружини), а трохи пізніше — коли кутова швидкість плантарфлексії теж досягає максимуму, тобто τ і θ̇ одночасно значні.

Клінічні випробування протеза Ottobock Empower (заснованого на дослідженнях Herr Lab, MIT) показали пікову потужність гомілковостопа до 2.5 Вт/кг при швидкості ходи 1.25 м/с — це приблизно втричі більше, ніж у типових пасивних ESAR-протезів, і близько до нижньої межі біологічної норми (2.5–3.0 Вт/кг).

Порівняння з роботою біологічного гомілковостопа

Гомілковостопний суглоб здорової людини під час ходи в комфортному темпі демонструє характерну петлю момент–кут (torque-angle loop), яка на графіку описує майже еліптичну траєкторію: під час стійки момент і кут зростають разом (накопичення енергії, схоже на розтяг пружини), а під час поштовху момент і швидкість зміни кута різко зростають одночасно (вивільнення й активна генерація).

Площа всередині цієї петлі відповідає чистій механічній роботі за цикл. У здорової людини ця площа позитивна (~0.2 Дж/кг) — суглоб є нетто-генератором енергії, а не просто пружним буфером, на відміну, наприклад, від колінного суглоба під час звичайної ходи, який здебільшого поглинає енергію.

Силові протези прагнуть відтворити саме форму та площу цієї петлі, а не лише піковий момент. Це критично: протез із високим піковим моментом, але неправильним часовим профілем (наприклад, надто раннє чи надто пізнє відштовхування) може відчуватися неприродно чи навіть дестабілізувати ходу, попри формально "потужні" характеристики.

Вплив на метаболічну вартість ходи (cost of transport)

Найважливіший клінічний показник ефективності силового протеза — не пікова потужність сама по собі, а зниження метаболічної вартості ходи (metabolic cost of transport, CoT), що вимірюється через споживання кисню (VO₂) під час ходи на біговій доріжці.

Ключові результати досліджень (Au, Herr et al.; Ottobock клінічні дані; Gates et al.):

• Порівняно з пасивними ESAR-протезами силові гомілковостопні протези знижують метаболічну вартість ходи на ~5–14% залежно від рівня активності та швидкості користувача • Найбільший ефект спостерігається при вищих швидкостях ходи (>1.3 м/с) та на схилах/сходах, де дефіцит пасивної енергії найвідчутніший • У пацієнтів з транстибіальною ампутацією різниця у витраті кисню між силовим і пасивним протезом може відповідати різниці, яку зазвичай пов'язують із додатковими 10–15 кг маси тіла

Ці відсотки здаються скромними, але для людини, яка витрачає на ходу на 20–30% більше енергії, ніж особа без ампутації, навіть 10% зниження суттєво підвищує витривалість і якість повсякденного пересування.

Мах — скидання системи та керування, адаптивне до рельєфу

Після відриву стопи від опори гомілковостопний суглоб входить у фазу маху: механічне навантаження знімається, і протез використовує цей "тихий" проміжок часу для двох завдань — енергоефективного повернення стопи в нейтральне положення та обчислення оптимального кута для наступного контакту, з урахуванням розпізнаного типу рельєфу.

• ~400 мс: Тривалість фази маху (при темпі 1.25 м/с)
• <50 мс: Час класифікації рельєфу (IMU + модель кінцевих автоматів)
• ±20°: Діапазон адаптації кута (підйом/спуск/сходи)
• ~0.3–0.5 Дж: Енергія на позиціювання (мінімальні витрати у фазі маху)

Терен-адаптивне керування: розпізнавання підйомів, спусків і сходів

Сучасні мікропроцесорні та силові протези використовують багаторівневу класифікацію рельєфу, яка поєднує:

• Аналіз кута нахилу гомілки на початку контакту (IMU) — стійкий індикатор підйому/спуску • Історію попередніх 3–5 кроків — згладжує шум і запобігає хибним перемиканням на нерівній ділянці • Патерн моменту в попередньому циклі — сходи створюють характерно інший профіль моменту, ніж похилі поверхні

На основі цієї інформації кінцевий автомат перемикає між режимами: рівна поверхня, підйом (до ~10–15°), спуск (до ~10–15°), підйом сходами, спуск сходами. Кожен режим має власний набір параметрів рівноважного кута θ₀, жорсткості K та профілю підзарядки двигуна в наступному циклі опори.

Для підйому сходами протез суттєво збільшує кут дорсифлексії в фазі маху (щоб забезпечити достатній кліренс носка) і посилює підзарядку пружини для компенсації більшої вертикальної роботи. Для спуску, навпаки, контролер знижує жорсткість, забезпечуючи більш поступове, контрольоване опускання.

Енергетичний бюджет батареї та автономність

Активний привод споживає енергію нерівномірно протягом циклу: основне навантаження на батарею припадає на фазу термінальної стійки (підзарядка пружини) та частково на відштовхування, тоді як фаза маху майже не потребує активної роботи двигуна — лише невелике коригування позиції.

Типові показники автономності комерційних силових гомілковостопних протезів:

• Ємність батареї: літій-полімерні пакети ~2,000–3,000 мА·год при напрузі 24–30 В (~50–80 Вт·год) • Енергія на крок: ~4–7 Дж активної роботи двигуна при рівній ходьбі, до ~12–15 Дж на підйомі чи сходах • Автономність: приблизно 2,000–4,000 кроків (~1.5–3 год активної ходи) на одному заряді при змішаному повсякденному використанні • Час заряджання: 2–4 години від стандартного зарядного пристрою

Ці обмеження є однією з причин, чому силові протези поки залишаються важчими (маса модуля гомілковостопа ~1.8–2.5 кг проти ~0.4–0.6 кг у пасивних ESAR-протезів) і потребують щоденного планування заряджання — компроміс, який користувачі зазвичай приймають в обмін на суттєво нижчу втому при ходьбі.

Перспективи: навчання з підкріпленням та персоналізація

Наступне покоління алгоритмів керування силовими протезами відходить від жорстких кінцевих автоматів у бік адаптивних, дообучуваних моделей:

• Персоналізовані профілі підзарядки: контролер поступово підлаштовує величину й час подачі енергії двигуна під індивідуальну ходу конкретного користувача, використовуючи дані з кількох тижнів носіння • Прогнозне керування (model-predictive control): замість реакції на вже виявлену фазу, система прогнозує наступний крок на основі поточної динаміки й готує параметри заздалегідь • Інтеграція з поверхневою електроміографією (EMG) кукси: залишкові м'язи гомілки генерують сигнали, які можна використовувати як додаткове джерело наміру руху, ще до механічного контакту зі стопою • Хмарна агрегація даних: анонімізовані патерни ходи тисяч користувачів використовуються для покращення базових алгоритмів класифікації рельєфу для всіх приладів

Мета цих напрямків — наблизити суб'єктивне відчуття ходи в силовому протезі максимально близько до відчуття власної, непошкодженої кінцівки, а не просто механічного інструменту пересування.

Дослідницькі групи (MIT Media Lab, Vanderbilt Center for Intelligent Mechatronics) повідомляють, що персоналізовані контролери на основі даних, зібраних протягом кількох тижнів реального використання, здатні додатково знизити метаболічну вартість ходи на 3–6% порівняно з фабричними налаштуваннями "за замовчуванням".