Ряд Тейлора розкладає будь-яку гладку функцію у нескінченну суму поліноміальних членів, центрованих в точці. Ряд Маклорена (центр у нулі) для sin(x): x−x³/3!+x&sup5;/5!−… Кожен наступний член розширює область, де поліном точно відстежує справжню криву.
Оберіть функцію (sin, cos або e⊃x), перетягніть слайдер Членів (N) та спостерігайте, як поліном наближається до функції. Натисніть Анімувати, щоб побачити покрокове додавання членів. Метрика Макс. похибка показує найбільше відхилення у видимому вікні.
Брук Тейлор опублікував ряди у 1715 році, але Джеймс Грегорі використовував часткові випадки ще раніше. Функція e⊃x має найпростіший ряд Тейлора — кожен коефіцієнт дорівнює 1/k!, адже e⊃x є власною похідною. Ряди для sin і cos теж збігаються скрізь, але знаки чергуються, що видно як коливальне відхилення при малому N далеко від початку.