UK 
EnglishТипова
PolskiПро цю симуляцію
Цей інструмент будує три родини пакувань на полотні: точні 2D-ґратки (квадратна, гексагональна), фізично симульоване випадкове пакування (гравітація плюс позиційна релаксація зіткнень до застрягання купи) та спроєктовані 3D-ґратки (проста кубічна, ОЦК, ГЦК, ГЩУ), відрендерені зі сортуванням за глибиною й затіненими сферами. Кожен режим вимірює або звітує реальну частку заповнення — пропорцію простору, заповненого колами чи сферами, — тож ви можете напряму порівняти її з математично доведеним оптимумом для цього типу ґратки.
🔬 Що показано
Як ефективність пакування залежить від розташування: гексагональна — найщільніше можливе пакування кіл у 2D (≈90,69%, Туе/Фейєш Тот), тоді як ГЦК і ГЩУ — найщільніші пакування сфер у 3D (≈74,05%, доведена гіпотеза Кеплера) — набагато вище простої кубічної ≈52,36%.
🎮 Як користуватися
Оберіть Режим (2D-ґратка, Випадкове пакування або 3D-ґратки), виберіть тип ґратки з ряду кнопок, перетягніть повзунок кількості кіл/сфер і натисніть Скинути й релаксувати, щоб перегенерувати або запустити фізично-засновану симуляцію застрягання; перемкніть Показати сусідів у контакті, щоб побачити, які кола справді торкаються.
💡 Чи знали ви?
Випадкове щільне пакування сфер стабільно застрягає приблизно на 64% щільності — значно нижче 74,05% упорядкованої ГЦК/ГЩУ ґратки — бо невпорядковані купи геометрично застрягають ще до досягнення кристалічного оптимуму, розрив, що десятиліттями бентежив фізиків.
Поширені запитання
Який найщільніший спосіб укласти кола в 2D?
Гексагональна ґратка, де кожне коло торкається 6 сусідів, заповнює близько 90,69% площини — доведено як математичний оптимум для однакових кіл Туе, а пізніше Фейєш Тотом.
Що таке гіпотеза Кеплера?
Вона стверджує, що жодне розташування однакових сфер у 3D-просторі не може перевищити щільність пакування ГЦК або ГЩУ, приблизно 74,05% (π/3√2); запропонована Йоганном Кеплером 1611 року, вона була остаточно строго доведена в комп'ютерному доведенні, завершеному 2014 року.
Чому ГЦК і ГЩУ мають однакову щільність, але різні структури?
Обидві укладають однакові щільно упаковані шари сфер, кожен з однаковою локальною щільністю й контактним числом 12, але вони відрізняються послідовністю укладання третього шару (ABCABC для ГЦК проти ABAB для ГЩУ), що змінює кристалічну симетрію без зміни загальної частки заповнення.
Що означає «контактне число»?
Це кількість сусідніх кіл чи сфер, що торкаються заданого в пакуванні — 6 для 2D гексагональної ґратки й 12 для 3D ГЦК/ГЩУ, проти лише 4 для квадратної ґратки чи 6 для простої кубічної.
Чому випадкове пакування застрягає нижче теоретичного оптимуму?
Коли кола падають і зіштовхуються під гравітацією, вони фіксуються в невпорядкованих локальних конфігураціях, які геометрично блокують подальше ущільнення задовго до досягнення кристалічного порядку, тому випадкове щільне пакування зазвичай усталюється близько 82-84% у 2D або приблизно 64% для сфер у 3D — обидва нижче максимуму впорядкованої ґратки.