Ця сторінка показує гіроїд — одну з триперіодичних мінімальних поверхонь (TPMS), яка нескінченно повторюється у трьох незалежних напрямках і в кожній своїй точці має нульову середню кривину, тобто локально мінімізує площу, як мильна плівка. Поверхня будується як ізоповерхня рівняння sin(x)·cos(y) + sin(y)·cos(z) + sin(z)·cos(x) = c методом marching cubes на об'ємній сітці, і поруч можна перемкнутися на споріднені поверхні Шварца P, Diamond та Неовіуса, побудовані за тим самим принципом.
Гіроїд ділить простір на два переплетені, але не дотичні один до одного лабіринти — властивість, яку демонструють кнопки перемикання поверхні. Кожна з чотирьох поверхонь (Гіроїд, Шварц P, Diamond, Неовіус) описується власною тригонометричною формулою, але всі вони — приклади мінімальних поверхонь з нульовою середньою кривиною.
Повзунок «Ізозначення» (від −1,5 до 1,5) змінює порогове значення c, потовщуючи чи стоншуючи поверхню відносно ідеальної мінімальної форми при c=0. «Роздільність» (24–80) задає густоту сітки — вища якість коштує продуктивності. «Періоди» (1–4) повторюють комірку в просторі. Перемикачі «Каркас» і «Автообертання», а також кнопки палітри змінюють лише вигляд, не саму геометрію.
Гіроїд відкрив математик NASA Алан Шоен у 1970 році. У природі його мікроструктура формує переливчастий колір крил деяких метеликів без жодного пігменту, а у 3D-друці гіроїдне заповнення — один із найпопулярніших патернів завдяки міцності в усіх напрямках при малій витраті матеріалу.
Мінімальна поверхня має нульову середню кривину в кожній точці — дві головні кривини скрізь рівні за модулем і протилежні за знаком, тому взаємно скасовуються, і поверхня локально мінімізує площу, подібно до мильної плівки. Гіроїд — триперіодична мінімальна поверхня без прямих ліній і площин дзеркальної симетрії, що відрізняє її від простіших поверхонь Шварца.
Скалярне поле f(x,y,z) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(z) + sin(z)cos(x) обчислюється у вузлах тривимірної сітки розміром (роздільність+1)³, після чого алгоритм marching cubes визначає, які комірки сітки перетинає ізоповерхня f=ізозначення, і будує трикутники в кожній такій комірці. Кількість отриманих трикутників показано в панелі статистики.
Ізозначення — це поріг c у рівнянні f(x,y,z)=c. При c=0 поверхня максимально наближена до справжньої мінімальної форми з двома рівними лабіринтами; збільшення або зменшення c зміщує поверхню в бік однієї з двох порожнин, поступово перетворюючи тонку мінімальну плівку на товстішу, схожу на плиту структуру.
Роздільність задає кількість комірок сітки N уздовж кожної осі (від 24 до 80). Оскільки поле обчислюється й перевіряється на (N+1)³ вузлах, а час побудови зростає приблизно кубічно від N, вищі значення дають гладшу, деталізовану поверхню, але суттєво уповільнюють перебудову геометрії при кожній зміні параметрів.
Усі чотири — триперіодичні мінімальні поверхні, але кожна описується власною комбінацією синусів і косинусів і має різну симетрію: Шварц P — найпростіша, з площинами дзеркальної симетрії; Diamond і Неовіус мають складнішу тригонометричну структуру; а гіроїд єдиний з чотирьох є хіральним — не має жодної площини дзеркальної симетрії.