📻 Спектральний Аналіз

Розкладайте сигнали на частотні складові — ШПФ, віконні функції та жива спектрограма

Сигнал у часовій області x(t) = Σ Aₙ·cos(2π·fₙ·t + φₙ)

Спектр амплітуд (ШПФ) |X[k]| — логарифмічна шкала

Спектрограма (STFT) Час → Частота теплова карта

Пресети

Гармоніки (до 6)

Налаштування ШПФ

Розмір ШПФ 1024

Рівень шуму 0.00

Показати фазовий спектр

Спектральна щільність потужності

Вікно:

Живі Показники

—

Осн. частота (Гц)

—

Δf (Гц)

—

ВСШ (дБ)

—

Похибка Парсеваля

Про Спектральний Аналіз

Швидке Перетворення Фур'є

ДПФ розкладає будь-який дискретний сигнал на N комплексних синусоїд: X[k] = Σ x[n]·e^(−2πijk/N). Алгоритм ШПФ Кулі-Тьюкі обчислює це за O(N·log₂N) операцій замість O(N²), роблячи аналіз спектра в реальному часі практичним. ШПФ із 1024 точками потребує лише ~10 000 операцій замість мільйона.

Віконні функції та витік спектра

Скінченний сегмент сигналу неявно множиться на прямокутне вікно, різкі краї якого викликають витік спектра — енергія однієї частоти потрапляє до сусідніх. Вікно Хана w[n] = 0.5(1−cos(2πn/N)) плавно загасає по краях, жертвуючи роздільністю частот заради різкого зниження витоку. Вікно Блекмана пригнічує витік ще більше, але розширює головну пелюстку.

Спектрограма (STFT)

Короткочасне перетворення Фур'є застосовує ШПФ до перекриваючих вікон, ковзаючи у часі: X(m,k) = Σ x[n+m·hop]·w[n]·e^(−2πijk/N). Результат відображається як 2D теплова карта (час × частота). Існує фундаментальний компроміс роздільності: довгі вікна дають точну роздільність частот, але розмивають швидкі зміни; короткі вікна фіксують перехідні процеси, але розмивають частоти.