Головна / Сигнали / АМ/ЧМ Модуляція

АМ / ЧМ Модуляція

Амплітудна та частотна модуляція — несуча, повідомлення та модульований сигнал з живим спектром

Сигнал Повідомлення m(t) = cos(2π·fm·t)
Несуча Хвиля c(t) = Ac·cos(2π·fc·t)
АМ Вихід s(t) = Ac(1+m·msg)·cos(ωct)
Частотний Спектр |S(f)| — бічні смуги

Режим

Повідомлення
Несуча
Модульований

Параметри

Показники

200
fc (Гц)
20
fm (Гц)
—
Смуга пропускання
0.80
Індекс мод.

Формула

АМ: s(t) = Ac[1 + m·cos(ωmt)] · cos(ωct)
Бічні смуги на fc±fm, амплітуда m/2.
Смуга = 2·fm

Про АМ/ЧМ Модуляцію

Що демонструє

При АМ (амплітудній модуляції) амплітуда несучої змінюється пропорційно сигналу повідомлення — класична техніка AM-радіомовлення на середніх хвилях. При ЧМ (частотній модуляції) миттєва частота несучої відхиляється від fc на величину, пропорційну повідомленню, що забезпечує кращий захист від шумів і багатше звучання FM-радіо (88–108 МГц).

Як використовувати

Перемикайте між АМ і ЧМ кнопками режиму. Регулюйте слайдери частоти несучої та повідомлення. Слайдер індексу модуляції керує глибиною: при АМ m>1 виникає перемодуляція (спотворення); при ЧМ більший β породжує більше бічних смуг. Спостерігайте оновлення спектру — бічні смуги з'являються на fc±n·fm.

Чи знали ви?

Едвін Армстронг винайшов FM-радіо у 1933 році, запатентувавши його всупереч жорсткій опозиції RCA. Смуга ЧМ каналу — 200 кГц, що в 100 разів ширше АМ, але завади відфільтровуються майже повністю, бо шум додає амплітуду (як АМ), а не частоту. BBC перевела мережі на FM у 1970-х; AM-передавачі й досі використовуються для далекого покриття завдяки іоносферному поширенню.

Про цю симуляцію

Цей інструмент малює поряд три класичні сигнали аналогового радіо — повідомлення, несучу та модульований вихід — плюс живий частотний спектр. У режимі АМ він обчислює s(t) = Ac(1 + m·cos ωmt)·cos ωct, тож амплітуда несучої повторює повідомлення. У режимі ЧМ фаза несучої несе повідомлення, даючи постійну амплітуду, але змінну частоту. Спектр показує бічні смуги АМ на fc ± fm та бічні смуги ЧМ, зважені функціями Бесселя Jn(β).

🔬 Що це показує

Чотири синхронізовані полотна: косинусне повідомлення, косинусна несуча, модульований сигнал АМ або ЧМ (з огинаючою в АМ) та спектр у частотній області. АМ розміщує лінію несучої плюс дві бічні смуги амплітудою m/2; ЧМ використовує розклад за функціями Бесселя Jn(β), щоб розташувати та масштабувати до восьми пар бічних смуг.

🎮 Як користуватися

Використовуйте вкладки АМ і ЧМ для перемикання режиму. Три слайдери задають частоту несучої fc (100–600 Гц), частоту повідомлення fm (5–80 Гц) та індекс модуляції — m до 1.5 в АМ або β до 5 у ЧМ. Живі показники відображають fc, fm, індекс та оцінену смугу пропускання, що оновлюється під час перетягування.

💡 Чи знали ви?

Смуга ЧМ визначається правилом Карсона, СП ≈ 2(β + 1)fm, — саме цю формулу використовує ця симуляція. Оскільки ЧМ теоретично породжує нескінченно багато бічних смуг, лише ті, що несуть значну енергію — задані членами Бесселя — зараховуються до корисної смуги пропускання.

Поширені запитання

Яка різниця між АМ і ЧМ?

При амплітудній модуляції амплітуда несучої змінюється пропорційно повідомленню, тоді як її частота залишається сталою, тож повідомлення «їде» як огинаюча. При частотній модуляції амплітуда стала, а миттєва частота несучої натомість відхиляється вище та нижче fc. Ви можете перемикатися між двома режимами вкладками АМ і ЧМ та спостерігати, як одне й те саме повідомлення породжує дуже різні вихідні сигнали.

Що контролює індекс модуляції?

В АМ індекс m задає глибину зміни амплітуди: m = 0 дає чисту несучу, а m = 1 дає 100-відсоткову модуляцію. Значення понад 1, доступні до 1.5 на слайдері, спричиняють перемодуляцію, і в спектрі з'являються додаткові лінії спотворення. У ЧМ цей самий слайдер стає β — відношенням частотного відхилення до частоти повідомлення, і більший β розподіляє енергію по більшій кількості бічних смуг.

Чому в спектрі з'являються бічні смуги?

Множення або фазова модуляція двох синусоїд створює нові частотні складові, зміщені від несучої. АМ дає одну пару на fc ± fm, кожна з амплітудою m/2. ЧМ дає багато пар на fc ± n·fm, і симуляція масштабує кожну з них функцією Бесселя Jn(β), — ось чому спектр ЧМ стає багатшим, коли ви збільшуєте β.

Як обчислюється відображена смуга пропускання?

Для АМ смуга пропускання дорівнює просто 2·fm, подвоєній частоті повідомлення, бо сигнал несе лише одна пара бічних смуг. Для ЧМ показник використовує правило Карсона, 2(β + 1)fm, — усталену інженерну оцінку смуги, що містить близько 98 відсотків потужності сигналу. Обидва оновлюються миттєво, коли ви рухаєте слайдери.

Чи фізично точна ця симуляція?

Рівняння форми сигналу та спектру відповідають підручникам: огинаюча АМ, фазовий інтеграл ЧМ та бічні смуги ЧМ, зважені Бесселем, — усі вони відповідають стандартній теорії зв'язку. Частоти показані в сотнях герц суто для наочного відображення на екрані, тоді як реальні мовні несучі лежать на сотнях кілогерц для АМ і десятках мегагерц для ЧМ. Однак співвідношення між сигналами однакові за будь-якого масштабу.