PL 
EnglishDomyślny
Українська📻 Analiza widmowa
FFT, spektrogram, okienkowanie STFT i analiza sygnałów w dziedzinie częstotliwości.
O analizie widmowej
Szybka transformata Fouriera (FFT)
DFT rozkłada dowolny sygnał dyskretny na N zespolonych sinusoid: X[k] = Σ x[n]·e^(−2πijk/N). FFT Cooleya-Tukeya radix-2 oblicza to w O(N·log₂N) operacji zamiast O(N²), czyniąc analizę widma w czasie rzeczywistym praktyczną. Transformata FFT o 1024 punktach wymaga jedynie około 10 000 operacji zamiast miliona.
Okienkowanie i przeciek widmowy
Skończony fragment sygnału jest niejawnie mnożony przez okno prostokątne, którego ostre krawędzie tworzą przeciek widmowy — energia z jednej częstotliwości przenika do sąsiednich. Okno Hanna w[n] = 0,5(1−cos(2πn/N)) gładko wygasza krawędzie, wymieniając rozdzielczość częstotliwości na dramatycznie zmniejszony przeciek. Okna Blackmana tłumią przeciek jeszcze bardziej kosztem szerszych listków głównych.
Spektrogram (STFT)
Krótkoczasowa transformata Fouriera uruchamia FFT na nakładających się oknach przesuwanych w czasie: X(m,k) = Σ x[n+m·hop]·w[n]·e^(−2πijk/N). Wynik jest wyświetlany jako dwuwymiarowa mapa cieplna (czas × częstotliwość). Istnieje nieodłączny kompromis rozdzielczości: długie okna dają dokładną rozdzielczość częstotliwości, ale rozmywają szybkie zmiany; krótkie okna wychwytują zjawiska przejściowe, ale rozmazują częstotliwości.
O tej symulacji
To narzędzie buduje sygnał z regulowanych harmonicznych, dodaje opcjonalny szum i przepuszcza go przez radix-2 FFT, by pokazać obok siebie przebieg czasowy, widmo amplitudy/fazy oraz przesuwane okno spektrogramu. Przełączanie okna analizy (prostokątne, Hann, Hamming, Blackman) lub rozmiaru FFT pozwala poczuć w czasie rzeczywistym kompromis między rozdzielczością częstotliwości a przeciekiem widmowym.
🔬 Co pokazuje
Złożony przebieg zbudowany z twojej listy harmonicznych jest przekształcany w widmo w dziedzinie częstotliwości poprzez FFT, plus spektrogram, który śledzi, jak to widmo zmienia się w czasie za pomocą krótkoczasowej transformaty Fouriera.
🎮 Jak korzystać
Dodawaj lub usuwaj harmoniczne, przeciągaj suwaki Rozmiar FFT i Poziom szumu, przełączaj „Pokaż widmo fazy” lub „Gęstość widmowa mocy” oraz wybierz funkcję okna z listy rozwijanej Okno, by porównać zachowanie przecieku.
💡 Czy wiesz, że...
Algorytm FFT Cooleya-Tukeya oblicza transformatę o 1024 punktach w około 10 000 operacji zamiast około miliona, jakich wymagałaby naiwna DFT — ten sam trik, którego używa twój telefon do wyświetlania widma dźwięku w czasie rzeczywistym.
Najczęściej zadawane pytania
Co właściwie zmienia suwak Rozmiar FFT?
Ustala, ile próbek jest analizowanych na jedną transformatę (od 256 do kilku tysięcy). Większe rozmiary dają dokładniejszą rozdzielczość częstotliwości (mniejsze Δf), ale rozmywają szybkie zmiany w dziedzinie czasu, dlatego panel statystyk pokazuje obok niego Δf w Hz.
Dlaczego zmiana funkcji okna zmienia kształt widma?
Każde okno inaczej wygasza krawędzie sygnału. Prostokątne daje najostrzejsze piki, ale najgorszy przeciek; Hann i Hamming wygładzają krawędzie dla mniejszego przecieku kosztem nieco szerszego listka głównego; Blackman tłumi przeciek jeszcze bardziej, ale poszerza piki jeszcze mocniej.
Co pokazuje spektrogram, czego nie pokazuje wykres FFT?
Wykres FFT to pojedyncza migawka zawartości częstotliwości. Spektrogram uruchamia FFT wielokrotnie na nakładających się wycinkach czasu (STFT) i układa wyniki jako mapę cieplną czas-częstotliwość, ujawniając, jak widmo zmienia się w czasie.
Co robi dodanie szumu z odczytem SNR?
Suwak Poziom szumu miesza losowe próbki z sygnałem przed analizą. Panel statystyk Stosunku sygnału do szumu (SNR) podaje w decybelach, jak bardzo zawartość harmoniczna wciąż dominuje nad poziomem szumu — wyższe poziomy szumu obniżają tę wartość.
Co sprawdza statystyka „Błąd Parsevala”?
Twierdzenie Parsevala mówi, że całkowita energia sygnału obliczona w dziedzinie czasu musi równać się całkowitej energii obliczonej w dziedzinie częstotliwości. Ten odczyt to liczbowa rozbieżność między nimi, która powinna pozostawać blisko zera i potwierdza, że implementacja FFT jest spójna energetycznie.