⭐ Внутрішня Структура Зорі

Рівняння Лейна-Емдена θ″ + (2/ξ)θ′ + θⁿ = 0 описує профіль густини самогравітуючої політропної газової кулі, де ξ — безрозмірний радіус, а n — політропний індекс.

Політропний індекс n пов'язує тиск і густину через P ∝ ρ^(1+1/n). n=0 відповідає нестисливій зорі, n=1 наближає нейтронні зорі, n=3 (стандартна модель Еддінгтона) наближає масивні зорі, де домінує тиск випромінювання.

Гідростатична рівновага означає, що спрямована всередину гравітаційна сила точно врівноважує спрямований назовні градієнт тиску: dP/dr = -G·M(r)·ρ/r². Ця умова не дає зорі колапсувати чи розширюватися.

Масу, охоплену в межах радіуса r, знаходять інтегруванням: dM/dr = 4π·r²·ρ(r). Для політропи це стає M(ξ) = 4π·ρ_c·r_n³·(-ξ²·θ′), обчисленим для кожної оболонки.

Центральна густина ρ_c — вільний параметр, що задається повною масою зорі. Профіль густини слідує ρ(ξ) = ρ_c·θⁿ(ξ), спадаючи до нуля на поверхні ξ₁, де θ(ξ₁) = 0.

Світність зростає назовні у міру генерації енергії ядерним горінням. dL/dr = 4π·r²·ρ·ε, де ε — швидкість генерації енергії на одиницю маси (зазвичай ε ∝ ρT⁴ для pp-ланцюга).

У радіаційних зонах: dT/dr = -(3κρ·L)/(64πσT³r²). У конвективних зонах градієнт температури слідує адіабатичному градієнту. Перехід між ними залежить від критерію стійкості Шварцшильда.

Стандартна модель Еддінгтона використовує політропу з індексом n=3, що відповідає зорі, де тиск випромінювання значний. Вона правильно передбачає співвідношення маса-світність для масивних зір головної послідовності.

На різних радіусах домінують різні фізичні процеси: ядерне горіння в ядрі, радіаційне перенесення енергії у проміжних зонах та конвективні оболонки на поверхні, де непрозорість висока. Кожна область має відмінний профіль густини й температури.

Політропи — спрощені моделі. Політропа n=3 дає розумне наближення для профілю густини Сонця. Сучасні зоряні моделі використовують детальні таблиці непрозорості, мережі ядерних реакцій та теорію довжини перемішування для конвекції.

Рівняння Лейна-Емдена замінює радіус r і густину ρ безрозмірними ξ і θ, що прибирає конкретну масу зорі та центральну густину з фізики. Коли θ(ξ) розв'язане один раз для кожного політропного індексу, те саме рішення можна миттєво перемасштабувати для будь-якої маси чи центральної густини, обраної повзунком — саме тому переміщення повзунків оновлює графік без повторного запуску розв'язувача ОДР.

n задає показник степеня у рівнянні стану P ∝ ρ^(1+1/n), що змінює те, наскільки "жорсткий" газ щодо стиснення. n=0 дає однорідну нестисливу кулю, n=1 наближає нейтронну зорю, а n=3 (модель Еддінгтона) наближає масивну зорю з домінуванням тиску випромінювання — можна побачити, що профіль густини стає більш концентрованим у центрі зі зростанням n.

Центральна температура T_c і тиск P_c на панелі статистики виводяться з ρ_c та повної маси через масштабні співвідношення, обчислені у функції перебудови. Оскільки тиск і температура залежать від ρ_c через члени типу G·M²/R⁴, навіть скромна зміна центральної густини зсуває весь фізичний масштаб моделі, а не лише ядро.

За фіксованої маси упаковка цієї маси в щільніше ядро означає, що для її вміщення потрібно менше об'єму, тож обчислений радіус R = ξ₁·r_n зменшується. Це відображає реальні вироджені зорі, такі як білі карлики, де вища густина пов'язана з меншим фізичним радіусом при тій самій масі.

Ні — симуляція наближає профіль світності, використовуючи той самий вигляд θ^(n+1), що й тиск, як спрощену заміну справжнього інтеграла генерації енергії dL/dr = 4π·r²·ρ·ε. Повна зоряна модель потребувала б окремого закону ядерної генерації енергії та таблиці непрозорості для точного L(r).