💧 Нестійкість Релея-Тейлора — важке над легким

Це гідродинамічна нестійкість, яка виникає щоразу, коли щільніша рідина підтримується легшою рідиною або прискорюється в її бік. Гравітація тягне важку рідину вниз крізь легку, тому будь-яка мала брижа на межі розділу з часом розростається у струмені, що опускаються, і бульбашки, що піднімаються.

Коли важкий струмінь занурюється, різниця швидкостей між ним і навколишньою легкою рідиною створює вторинну зсувну нестійкість Кельвіна-Гельмгольца вздовж його країв. Це закручує кінчик струменя назовні у знайому грибоподібну шапку з двома завихреними вихорами.

Число Атвуда A = (ρ_важка − ρ_легка)/(ρ_важка + ρ_легка) — це безрозмірний контраст густин. Воно змінюється від 0 (однакові густини, нейтральна стійкість) до 1 (важка рідина у вакуумі). Більше число Атвуда дає швидший, інтенсивніший ріст струменів.

На ранній лінійній стадії збурення з хвильовим числом k зростає експоненційно як exp(n·t), зі швидкістю зростання n = √(A·g·k). У випадку без в'язкості найшвидше ростуть короткі хвилі, тоді як в'язкість і поверхневий натяг пригнічують найдрібніші масштаби й виділяють домінантну довжину хвилі.

Вона формує залишки наднових, як-от Крабоподібна туманність, спричиняє змішування в мішенях термоядерного синтезу з інерційним утриманням, керує підняттям соляних куполів крізь породу, ліпить грибоподібні хмари й проявляється щоразу, коли ви перевертаєте склянку води, закриту карткою.

Симуляція розв'язує двовимірну нестисливу течію двох рідин на сітці. Поле густини переноситься зі швидкістю за напівлагранжевою схемою, сили плавучості додаються від гравітації, що діє на густину, а проекція тиску методом Якобі робить поле швидкості бездивергентним на кожному кроці.

Нестислива рідина не може стискатися, тож її поле швидкості повинне мати нульову дивергенцію. Крок проекції розв'язує рівняння Пуассона для тиску й віднімає градієнт тиску від швидкості, усуваючи будь-яке стиснення, внесене адвекцією та плавучістю.

В'язкість дифундує імпульс і згасає градієнти швидкості, особливо на малих масштабах. Це сповільнює закручування грибоподібних шапок, згладжує тонкі нитки й знижує швидкість зростання короткохвильових збурень, даючи більші, гладкіші струмені.

Нестійкість Релея-Тейлора спричинена плавучістю, коли важка рідина лежить над легкою, тоді як нестійкість Кельвіна-Гельмгольца спричинена зсувом швидкостей між двома потоками. Ці дві нестійкості пов'язані: зсув уздовж країв струменя Релея-Тейлора запускає вторинне закручування Кельвіна-Гельмгольца, яке формує грибоподібну шапку.

Якщо легка рідина лежить над важкою, розташування стійке, і брижі лише коливаються. Класична нестійкість вимагає розташування «важке над легким» (або еквівалентно — прискорення, спрямоване від легкої рідини до важкої). Поверхневий натяг також може стабілізувати достатньо короткі хвилі.