UK 
EnglishТипова
Polski〰️ Поширення Хвиль у В'язкопружному Середовищі
Хвилі у в'язкопружному середовищі Максвела. Нижче ω_c = G/η вони дифундують; вище — поширюються. Дивіться, як змінюються криві дисперсії та згасання.
Про цю симуляцію
Розв'язувач методом кінцевих різниць зі зсунутою сіткою (staggered velocity–stress) обчислює напруження на напівкомірках і швидкість у вузлах 1D-сітки з 400 вузлів, використовуючи визначальний закон Максвелла dσ/dt = G(dv/dx) − σ/τ, з синусоїдальним зміщенням на лівому краю. Оскільки час релаксації τ = η/G задає граничну частоту ω_c = G/η, те саме середовище може виглядати як дифузійна рідина або як дзвінке пружне тіло — залежно від того, наскільки швидко ви його «трясете». Розмір області підібрано відносно власної довжини згасання середовища 1/Im(k), тож за типових налаштувань хвиля перетинає кілька довжин хвиль, поки згасає — ви бачите згасання наочно, а не просто робите висновок про нього.
🔬 Що показано
Керована хвиля зміщення у верхній панелі з пунктирним маркером на 1/Im(k), де огинаюча спадає до 1/e, і жива діаграма дисперсії Re(k)/Im(k) нижче, з позначеною граничною частотою ω_c, що розділяє дифузійний режим і режим поширення хвилі.
🎮 Як користуватися
Регулюйте повзунками Модуль зсуву G, В'язкість η, Частоту збудження ω та Амплітуду A. Керівний параметр, показаний на канві, — добуток ωτ: зробіть його набагато меншим за 1 (низька η, низька ω) для дифузійного режиму, у якому хвиля згасає на невеликій частці області, і набагато більшим за 1 для пружного режиму, у якому вона дзвенить по всьому середовищу. Натисніть P/R для паузи/скидання.
💡 Чи знали ви?
Класичний фокус для цієї фізики — силіконовий пластилін (Silly Putty): тягніть його повільно, і він тече як рідина (нижче ω_c), а різко смикніть — і він розколеться як крихке пружне тіло (вище ω_c).
Часті запитання
Чому показник Режиму перемикається між Пружним і В'язким?
Код порівнює частоту збудження ω із граничною частотою ω_c = G/η, яка обчислюється щокадру; коли добуток ωτ перевищує 1, середовище позначається як Пружне (хвиля), інакше — В'язке (дифузія), що відповідає теорії моделі Максвелла.
Що показує помаранчева лінія, накладена на графік зміщення?
Вона відображає поле внутрішнього напруження, яке визначальне рівняння Максвелла обчислює окремо від зміщення, показуючи, як напруження і деформація можуть перебувати не в фазі у в'язкопружному середовищі. Воно зберігається на напівкомірках зсунутої сітки, посередині між вузлами швидкості.
Як обчислюється крива дисперсії на нижній панелі?
Для кожної частоти на осі X код обчислює комплексне хвильове число за формулою k² = ρω²(1 − i/(ωτ))/G, наносячи Re(k) синім (поширення) та Im(k) червоним (згасання) на спільній шкалі.
Чому збільшення в'язкості змінює граничну частоту?
Час релаксації τ = η/G зростає з в'язкістю, а оскільки ω_c = 1/τ, більше значення η знижує граничну частоту, змушуючи середовище поводитися пружно в ширшому діапазоні частот — і, оскільки довжина згасання 1/Im(k) прямує до 2τ√(G/ρ), дозволяючи хвилі проходити далі, перш ніж вона згасне.
Чому сітка зсунута?
Швидкість розташована у вузлах, а напруження — на напіввузлах, тож кожна просторова похідна центрована рівно в одній комірці. Колокована схема, що диференціює через дві комірки, залишає непарні й парні вузли незв'язаними та допускає пилкоподібну (шахову) моду, яка необмежено зростає зі зменшенням розміру комірки. Зсув сітки усуває цю моду, що й дозволяє зменшити комірки настільки, щоб розв'язати хвилю.
Як зрозуміти, що розв'язувач стійкий?
Явна схема «жаба-стрибок» стійка, поки число Куранта c·Δt/Δx залишається меншим за 1, де c = √(G/ρ) — нерелаксована швидкість хвилі; код перераховує підкрок з поточного G щокадру і утримує число Куранта на рівні 0.4. Член релаксації напруження інтегрується точно, а не явним методом Ейлера, тож навіть дуже короткий час релаксації не може дестабілізувати розв'язок.
Що відбувається на правому краю сітки зміщення?
Застосовується характеристична (однобічна) поглинальна умова: хвиля, що рухається праворуч у цьому середовищі, підпорядковується σ = −ρcv, тож останній вузол швидкості визначається з останнього значення напруження. Хвиля залишає область замість того, щоб відбитися назад.