🎵 Вимушені Коливання

Добротність Q = sqrt(m·k) / b показує, наскільки гострим є пік резонансу. Система з високою добротністю (мале згасання) має вузький, високий пік резонансу і «дзвенить» протягом багатьох циклів, перш ніж загаснути. Система з низькою добротністю (велике згасання) має широкий, пологий пік. Q також дорівнює відношенню енергії, накопиченої в осциляторі, до енергії, що розсіюється за один радіан коливання, і приблизно відповідає кількості циклів коливання, потрібних для того, щоб амплітуда впала до 1/e від початкового значення після усунення збуджувальної сили.

Обвал мосту Такома-Нероуз у листопаді 1940 року — найчастіше згадуваний приклад, хоча механізмом там був радше аеропружний флатер, ніж чистий резонанс: вітер створив самопідсилювальне торсійне коливання. Прикладами чистішого резонансного руйнування є міст Анже (1850), де крокування солдатів у ногу збіглося з власною частотою моста й спричинило його обвал, що призвело до військового правила «збивати крок» на мостах. Резонанс також відповідає за розколювання келихів для вина стійким чистим тоном на власній частоті скла.

Поширена помилкова думка полягає в тому, що незгасаюча система при резонансі миттєво досягає нескінченної амплітуди. Насправді амплітуда зростає необмежено лише асимптотично з часом в ідеалізованій незгасаючій системі, а на практиці всі реальні системи мають деяке згасання, яке обмежує пік. Інша помилкова думка — що пік амплітуди виникає точно при omega0; для згасаючого осцилятора пік амплітуди трохи нижчий за omega0, при omega_peak = sqrt(omega0^2 - b^2/(2m^2)), і зміщується нижче зі збільшенням згасання.

Математичний опис вимушених гармонічних коливань розвивався протягом XVIII і XIX століть. Даніель Бернуллі досліджував коливання струн і принцип суперпозиції близько 1750 року. Жан ле Рон д'Аламбер та Леонард Ейлер зробили фундаментальний внесок у рівняння хвиль і коливань. Повна лінійна модель згасаючого вимушеного осцилятора, включно з формулою амплітуди резонансу, виникла із синтезу ньютонівської механіки з роботами таких учених, як Джордж Ґабріель Стокс (в'язке згасання, 1851 рік), а пізніше — Германа фон Гельмгольца, який пов'язав резонанс з акустикою та слухом у своїй праці 1863 року «Про відчуття тону».

До безпосередньо пов'язаних явищ належать прості гармонічні коливання (незбуджена система пружина-маса), зв'язані осцилятори та нормальні моди, параметричний резонанс (коли параметр системи періодично змінюється) та нелінійні осцилятори, такі як осцилятор Дюффінга. Резонанс також проявляється у фізиці хвиль як стоячі хвилі та в квантовій механіці як осциляції Рабі. Симуляції тканини й рідини на цьому сайті включають коливальні нестійкості, що мають спільну математичну структуру з вимушеним резонансом.

Інженери використовують вимушений резонанс у радіо- й телетюнерах (LC-контур резонує на обраній частоті мовлення), кварцових генераторах (застосовуються в годинниках і процесорах, добротність понад 10 000), магнітно-резонансній томографії (протони МРТ збуджуються на їхній ларморівській резонансній частоті в магнітному полі) та MEMS-датчиках (мікроскопічні резонатори виявляють прискорення, тиск або зміну маси через зсуви частоти). Не менш важливе й проєктування антирезонансу: підвіски, віброізолятори та настроювані маси-демпфери проєктуються так, щоб запобігти руйнівному резонансу конструкцій.

Активні напрямки досліджень включають нелінійний резонанс у мікро- та наноелектромеханічних системах (NEMS), де квантові ефекти стають значущими за кріогенних температур; топологічні фононні кристали, що спрямовують механічні хвилі за допомогою резонансних заборонених зон; стохастичний резонанс, у якому додавання шуму до зашумленої системи парадоксально покращує виявлення сигналу; та вібраційний збір енергії, коли навколишні механічні вібрації перетворюються на електричну енергію за допомогою п'єзоелектричних резонаторів, налаштованих на домінантну частоту середовища. Параметричне підсилення за допомогою вимушеного резонансу також досліджується для зчитування кубітів у квантових обчисленнях.