⚛️ Довжина Дебая — Екранування Плазми

Довжина Дебая (λ_D) — це характерна відстань, на якій електричні поля екрануються в плазмі. Вона визначається як λ_D = √(ε₀k_BT/ne²), де T — температура електронів, n — густина електронів, а e — заряд електрона. За межами однієї довжини Дебая потенціал пробного заряду спадає експоненційно — плазма фактично «екранує» цей заряд від зовнішнього світу.

Екранування плазмою відбувається тому, що пробний заряд у плазмі притягує частинки протилежного заряду (електрони до позитивного заряду) і відштовхує однойменні. Цей перерозподіл зарядів створює екрануючу хмару, що екранує електричне поле пробного заряду. Результуючий потенціал спадає як φ(r) = (Q/4πε₀r)·exp(−r/λ_D), на відміну від чистого кулонівського потенціалу 1/r.

Вища температура означає, що електрони рухаються швидше, і їх важче утримати в екрануючій хмарі — тому екранування менш ефективне, і λ_D зростає. Точніше, λ_D ∝ √T. Холодна щільна плазма (як у металі) має дуже коротку довжину Дебая (менше нанометра), тоді як гаряча розріджена плазма (сонячний вітер) може мати λ_D у десятки метрів.

Вища густина означає, що для формування екрануючої хмари доступно більше електронів, що робить екранування ефективнішим, а λ_D — меншою. λ_D ∝ 1/√n. Саме тому щільна лабораторна плазма (n ~ 10²⁰ м⁻³) має довжину Дебая в мікрометрах, тоді як сонячний вітер (n ~ 10⁷ м⁻³) має λ_D у десятки метрів.

Плазмова частота ω_p = √(ne²/ε₀m_e) — це власна частота коливань електронів, зміщених від рівноваги. Електромагнітні хвилі з частотою нижче ω_p не можуть поширюватися крізь плазму — вони відбиваються. Саме тому іоносфера відбиває радіохвилі AM-діапазону, залишаючись прозорою для високочастотних сигналів FM/телебачення.

Екранування Дебая повсюдне: у сонячному вітрі та короні, в лабораторній термоядерній плазмі (токамаках), при плазмовій обробці напівпровідників, в електролітичних розчинах, де іони екранують заряджені розчинені речовини, і в колоїдних суспензіях. Це поняття також з'являється в фізиці конденсованого стану як томас-фермієвське екранування в металах.

Розроблена Петером Дебаєм та Еріхом Хюккелем 1923 року, теорія описує, як іони в розчині (або заряди в плазмі) розташовуються так, щоб екранувати електричні поля. Ключовий результат — потенціал юкавівського типу φ(r) = (Q/4πε₀r)·exp(−r/λ_D), який переходить від чистої кулонівської форми на малих відстанях до експоненційного спадання на великих.

Область плазми має містити багато сфер Дебая (сфер радіусом λ_D), щоб вважатися квазінейтральною — тобто щоб основна маса мала рівні густини електронів та іонів із лише незначними локальними флуктуаціями. Кількість частинок у сфері Дебая N_D = (4π/3)n·λ_D³ має задовольняти N_D >> 1. При N_D ~ 10⁴–10⁸ у типовій лабораторній плазмі квазінейтральність добре виконується.

Екранування Дебая застосовується до класичної (невиродженої) плазми, де кінетична енергія електронів є тепловою (k_BT). Томас-фермієвське екранування застосовується до виродженої квантової плазми (металів, білих карликів), де електрони заповнюють енергетичні рівні аж до енергії Фермі E_F. Довжина томас-фермієвського екранування λ_TF ~ √(ε₀E_F/ne²) замінює k_BT на E_F. За кімнатної температури в металах λ_TF ~ 0,1 нм.

Так — зонди Ленгмюра (невеликі електроди, вставлені в плазму) вимірюють характерну товщину оболонки навколо зонда, яка масштабується з λ_D. Лазерне томсонівське розсіяння вимірює густину та температуру електронів безпосередньо. У термоядерних установках мікрохвильова рефлектометрія зондує плазму на частоті відсічення (пов'язаній з ω_p), з якої визначаються n і λ_D.