UK 
EnglishТипова
Polski📊 Дискретизація Найквіста — коли цифра ловить аналог
Щоб зафіксувати сигнал, треба дискретизувати з частотою понад подвоєну максимальну (частота Найквіста). Дискретизуйте надто рідко — і високі частоти маскуються під низькі (аліасинг).
Про цю симуляцію
Неперервну синусоїду (аналоговий сигнал) дискретизують із частотою, яку ви контролюєте. Коли частота дискретизації перевищує частоту Найквіста (fs ≥ 2f), sinc-інтерполяція ідеально відновлює оригінал. Опустіться нижче — і з'явиться примарна низькочастотна хвиля — аліасинг — яку неможливо відрізнити від відліків.
🔬 Що показано
Верхня крива — справжній неперервний сигнал з частотою f, крапки позначають кожен відлік на обраній частоті fs, а пунктирна крива — обмежене за смугою sinc-відновлення x(t) = Σ x[n]·sinc((t − n·T)/T), побудоване з цих відліків. Коли fs < 2f, відновлення перетворюється на частоту накладання f_alias = |f − round(f/fs)·fs|.
🎮 Як користуватись
Тягніть Частоту сигналу f, щоб задати частоту аналогової синусоїди, і Частоту дискретизації fs, щоб змінити, скільки відліків береться за секунду. Спостерігайте, як відновлення перескакує на хибну низьку частоту, щойно fs падає нижче 2f. Пауза/Відтворити зупиняє чи відновлює анімацію, а Скидання повертає типову частоту й частоту дискретизації.
💡 Чи знали ви?
Ефект «колеса воза» в старих фільмах — це аліасинг у дії: за приблизно 24 кадри на секунду колесо, що швидко обертається, може виглядати так, ніби сповільнюється, зупиняється чи крутиться назад, бо його обертання перевищує частоту Найквіста камери.
Часті питання
Що таке теорема дискретизації Найквіста?
Теорема Найквіста-Шеннона стверджує, що неперервний сигнал можна ідеально відновити з його відліків, лише якщо частота дискретизації fs перевищує подвоєну найвищу частоту в сигналі. Цей поріг, 2f, і є частотою Найквіста.
Що таке аліасинг?
Аліасинг виникає, коли сигнал дискретизують надто повільно (fs < 2f). Високочастотна складова тоді виглядає як інша, нижча частота у відліках, і її неможливо відрізнити від справжнього низькочастотного сигналу.
Чому CD-аудіо використовує 44,1 кГц?
Людський слух сягає приблизно 20 кГц. Щоб задовольнити Найквіста, потрібно більше 40 кГц; 44,1 кГц залишає перехідну смугу для фільтра проти накладання, зберігаючи при цьому помірний потік даних.
Що таке фільтр проти накладання спектрів?
Це фільтр низьких частот, застосований перед дискретизацією, що прибирає весь частотний вміст вище частоти Найквіста, гарантуючи відсутність накладання. Реальні перетворювачі завжди його використовують.
Чи можна відновити сигнал після того, як стався аліасинг?
Ні. Щойно частоти вище Найквіста згорнулися вниз, вони перекриваються зі справжніми низькими частотами, і інформація втрачається назавжди. Аліасингу треба запобігати до дискретизації, а не виправляти його потім.