PL 
EnglishDomyślny
Українська📊 Próbkowanie Nyquista — kiedy cyfra oddaje analog
Aby wiernie zarejestrować sygnał, trzeba go próbkować z częstotliwością ponad dwukrotnie wyższą od najwyższej składowej (częstotliwość Nyquista). Zbyt rzadkie próbkowanie sprawia, że wysokie częstotliwości udają niskie — to aliasing.
O tej symulacji
Ciągła fala sinusoidalna (sygnał analogowy) jest próbkowana z częstotliwością, którą kontrolujesz. Gdy częstotliwość próbkowania przekracza częstotliwość Nyquista (fs ≥ 2f), interpolacja sinc odtwarza oryginał w sposób doskonały. Gdy spadnie poniżej tej wartości, pojawia się fantomowa fala niskoczęstotliwościowa — aliasing — od której próbki nie da się już odróżnić.
🔬 Co pokazuje
Górny przebieg to prawdziwy sygnał ciągły o częstotliwości f, kropki oznaczają każdą próbkę pobraną z wybraną częstotliwością fs, a przerywana linia to pasmowo ograniczona rekonstrukcja sinc x(t) = Σ x[n]·sinc((t − n·T)/T) zbudowana z tych próbek. Gdy fs < 2f, rekonstrukcja zapada się do aliasowanej częstotliwości f_alias = |f − round(f/fs)·fs|.
🎮 Jak korzystać
Przeciągnij suwak częstotliwości sygnału f, aby ustawić częstotliwość analogowej fali sinusoidalnej, oraz suwak częstotliwości próbkowania fs, aby zmienić liczbę próbek pobieranych na sekundę. Obserwuj, jak rekonstrukcja przeskakuje do fałszywej niskiej częstotliwości, gdy fs spadnie poniżej 2f. Pauza/Odtwarzanie zatrzymuje lub wznawia animację, a Reset przywraca domyślną częstotliwość i częstotliwość próbkowania.
💡 Czy wiesz, że?
Efekt „wagon wheel” w starych filmach to aliasing w praktyce: przy około 24 klatkach na sekundę szybko wirujące koło może wydawać się zwalniać, zatrzymywać się, a nawet kręcić do tyłu, ponieważ jego obrót przekracza częstotliwość Nyquista kamery.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest twierdzenie o próbkowaniu Nyquista?
Twierdzenie Nyquista–Shannona mówi, że sygnał ciągły można odtworzyć w pełni z jego próbek tylko wtedy, gdy częstotliwość próbkowania fs jest większa niż dwukrotność najwyższej częstotliwości obecnej w sygnale. Ten próg, 2f, to częstotliwość Nyquista.
Czym jest częstotliwość Nyquista?
Częstotliwość Nyquista to połowa częstotliwości próbkowania, fs/2. To najwyższa częstotliwość, którą można jednoznacznie odwzorować przy danej częstotliwości próbkowania. Każda składowa sygnału powyżej fs/2 ulegnie aliasingowi.
Czym jest aliasing?
Aliasing występuje, gdy sygnał jest próbkowany zbyt rzadko (fs < 2f). Wysokoczęstotliwościowa składowa pojawia się wówczas w próbkach jako inna, niższa częstotliwość i nie da się jej odróżnić od prawdziwego sygnału niskoczęstotliwościowego.
Jak obliczyć częstotliwość aliasu?
Trzeba złożyć rzeczywistą częstotliwość względem wielokrotności częstotliwości próbkowania: f_alias = | f − round(f / fs) × fs |. Wynik zawsze mieści się między 0 a częstotliwością Nyquista fs/2.
Dlaczego płyty CD używają 44,1 kHz?
Ludzki słuch sięga w przybliżeniu do 20 kHz. Aby spełnić warunek Nyquista, potrzeba ponad 40 kHz; 44,1 kHz pozostawia pasmo przejściowe dla filtru antyaliasingowego, jednocześnie utrzymując umiarkowaną przepływność danych.
Czym jest interpolacja sinc?
Interpolacja sinc odtwarza sygnał ciągły przez zsumowanie przesuniętych i przeskalowanych funkcji sinc (sin(x)/x) wyśrodkowanych na każdej próbce. Gdy warunek Nyquista jest spełniony, jest to matematycznie dokładna rekonstrukcja.
Czym jest filtr antyaliasingowy?
To filtr dolnoprzepustowy stosowany przed próbkowaniem, który usuwa całą treść częstotliwościową powyżej częstotliwości Nyquista, dzięki czemu nic nie może ulec aliasingowi. Prawdziwe przetworniki zawsze go używają.
Czy można odzyskać sygnał po wystąpieniu aliasingu?
Nie. Gdy częstotliwości powyżej Nyquista już się złożyły, nakładają się na prawdziwe niskie częstotliwości, a informacja jest bezpowrotnie utracona. Aliasingowi trzeba zapobiegać przed próbkowaniem, a nie korygować go później.
Czym jest nadpróbkowanie?
Nadpróbkowanie oznacza próbkowanie znacznie powyżej częstotliwości Nyquista. Łagodzi wymagania wobec filtra antyaliasingowego, rozprasza szum kwantyzacji na szersze pasmo i jest powszechnie stosowane we współczesnych przetwornikach audio.
Dlaczego niedopróbkowane koło na filmie wygląda, jakby kręciło się do tyłu?
Film próbkuje z około 24 klatkami na sekundę. Jeśli koło obraca się szybciej niż częstotliwość Nyquista dla tej liczby klatek, jego ruch ulega aliasingowi do wolniejszego — a nawet odwróconego — pozornego obrotu; to klasyczny efekt „wagon wheel”.