UK 
EnglishТипова
Polski🗺️ Сферичні проекції
Порівняння проекцій Меркатора, Мольвайде, Ламберта, Синусоїдної та Рівнокутної. Індикатриси Тіссо показують місцеві спотворення площ і форм.
Про сферичні картографічні проекції
Ця симуляція відображає викривлену поверхню сфери на плоску площину за допомогою п'яти класичних проекцій: Рівнокутної (Equirectangular), Меркатора, Мольвайде, Азимутальної рівноплощинної Ламберта та Синусоїдної. Кожна визначається явними прямими рівняннями — наприклад, Меркатор використовує y = ln(tan(π/4 + φ/2)), тоді як Мольвайде розв'язує рівняння 2θ + sin2θ = πsinφ методом Ньютона. Сітка з кроком 30° будується шляхом проєктування ліній довготи та широти точка за точкою.
Кнопки перемикають між п'ятьма проекціями та вмикають/вимикають шари сітки й Тіссо. Індикатриси Тіссо — це маленькі геодезичні кола (радіус 12°), спроєктовані на карту; код обчислює площу кожного спроєктованого еліпса за формулою шнурівки та розфарбовує його за співвідношенням площі відносно екватора. Проекції лежать в основі всієї картографії, GPS і веб-карт, де жодна карта не може одночасно зберегти і форму, і площу.
Часті запитання
Що показує ця симуляція?
Вона показує, як п'ять різних картографічних проекцій сплощують глобус, малюючи сітку широти й довготи для кожної. Накладені індикатриси Тіссо показують, як спотворюються форма і площа в різних точках карти, тож можна порівняти компроміси кожної проекції.
Що таке індикатриса Тіссо?
Це крихітне коло, намальоване на сфері, яке після проєктування перетворюється на еліпс. Його розмір показує локальне спотворення площі, а витягнутість — спотворення форми. Тут кожна індикатриса — це геодезичне коло радіусом 12 градусів, вибране за 24 точками та розфарбоване за співвідношенням площі: блакитний для майже вірного, помаранчевий для роздутого.
Чому плоска карта не може бути ідеальною?
Сфера має внутрішню кривизну, яку жоден плаский аркуш не може відтворити без розтягування чи розривів — результат, формалізований Theorema Egregium Гаусса. Тому кожна проекція мусить чимось жертвувати: площею, формою, відстанню або напрямком. Ця симуляція дозволяє точно побачити, яку властивість обирає зберегти кожна проекція.
Що роблять кнопки проекцій?
Кожна кнопка обирає одну з п'яти проекцій і перемальовує сітку за прямими рівняннями цієї проекції. Інформаційне вікно оновлюється, показуючи тип проекції та те, чи зберігаються площа, кути і форма, чи спотворюються.
Що роблять перемикачі Тіссо та Сітки?
Перемикач Сітки показує або приховує сітку широти й довготи з кроком 30 градусів, при цьому екватор і нульовий меридіан намальовані трохи яскравіше. Перемикач Тіссо показує або приховує еліпси-індикатриси. Кожен можна вимкнути окремо, щоб уважніше вивчити інший.
Чим особлива проекція Меркатора?
Меркатор є конформною, тобто зберігає кути та локальні форми, що робило її ідеальною для навігації, адже постійний компасний курс на ній — пряма лінія. Ціна цього — сильне спотворення площі: її формула y = ln(tan(π/4 + φ/2)) робить площу нескінченною на полюсах, тому карту обрізають приблизно на 84 градусах.
Чому Мольвайде, Азимутальна та Синусоїдна є рівноплощинними?
Ці три проекції зберігають площу: відносний розмір регіону на карті відповідає його справжньому розміру на глобусі, тож їхні еліпси Тіссо охоплюють приблизно однакову площу. Щоб досягти цього, вони натомість спотворюють форму, тому суходіл виглядає скошеним або сплюснутим ближче до країв цих проекцій.
Як обчислюється коефіцієнт спотворення площі?
Для кожної індикатриси симуляція проєктує маленьке коло, а потім за формулою шнурівки знаходить площу багатокутника. Це значення порівнюється з таким самим колом, намальованим на рівнокутній проекції-еталоні на екваторі. Середнє цих співвідношень показано в легенді як коефіцієнт площі Тіссо.
Чи фізично точні ці проекції?
Так, використовуються стандартні математичні формули для кожної проекції, наприклад азимутальна рівноплощинна проекція Ламберта, центрована на 0° пн.ш., 0° сх.д. Еліпси Тіссо є справжньою числовою оцінкою, а не аналітичною, тому вони наближені, але достовірно відображають реальний патерн спотворень кожної проекції.
Де ці проекції використовуються в реальному світі?
Веб-карти на кшталт Google Maps використовують варіант проекції Меркатора через прямолінійні курси та зручність тайлування. Мольвайде та рівноплощинні проекції обирають для тематичних світових карт населення чи клімату, де справедливе порівняння розмірів регіонів важливіше за збереження форми.