UK 
EnglishТипова
Polski🗺️ Просторова Інтерполяція та Кригінг
Кригінг (ГП-регресія на просторових даних): оцінювання значень у невідомих точках. Варіограма γ(h) = C₀ + C(1 − e^{−h/a}) моделює просторову автокореляцію.
Як це працює
Кригінг розглядає спостережені значення у відомих точках як реалізації просторового випадкового поля. Семіваріограма визначає, як зростає дисперсія зі збільшенням відстані. Звичайний кригінг потім розв'язує систему рівнянь, щоб знайти оптимальні ваги інтерполяції, що мінімізують дисперсію оцінки за умови незміщеності.
Полотно показує кольорову поверхню інтерполяції, що оновлюється в реальному часі при зміні параметрів варіограми. Точки зразків показані колами; клацніть, щоб додати нові.
Часті запитання
Що таке кригінг?
Кригінг — це геостатистичний метод інтерполяції, який оцінює значення в невідомих точках як зважене середнє сусідніх зразків, де ваги визначаються моделлю варіограми, що описує просторову автокореляцію. Це BLUP (найкращий лінійний незміщений прогноз) для просторових даних.
Що таке варіограма?
Варіограма γ(h) вимірює просторову дисперсію між парами спостережень, розділених відстанню h. Вона показує, наскільки схожі значення на різних відстанях: γ(h) = 0.5 × E[(Z(x+h) − Z(x))²]. Експериментальна варіограма підганяється теоретичною моделлю (сферичною, експоненційною, гаусовою).
Що таке експоненційна модель варіограми?
Експоненційна варіограма γ(h) = C₀ + C(1 − e^{−h/a}) має три параметри: самородок C₀ (дисперсія при нульовій відстані через похибку вимірювання), поріг C (загальна дисперсія на великих відстанях) і діапазон a (масштаб просторової автокореляції).
Що таке звичайний (ordinary) кригінг?
Звичайний кригінг оцінює невідоме значення в точці як зважену суму сусідніх зразків з вагами, що в сумі дають 1 (умова незміщеності), використовуючи варіограму для мінімізації дисперсії оцінки. Він припускає постійне, але невідоме середнє в околиці пошуку.
Чим кригінг відрізняється від інтерполяції IDW?
Зважена обернена відстань (IDW) призначає ваги виключно за відстанню (w ∝ 1/d^p). Кригінг використовує структуру варіограми для визначення статистично оптимальних ваг, враховуючи скупчення даних і надаючи оцінки похибки (дисперсію кригінгу).
Що таке ефект самородка (nugget)?
Самородок C₀ — це перетин варіограми з віссю y, що показує мінливість на дуже коротких відстанях. Він виникає через похибку вимірювання або мікромасштабну мінливість дрібнішу за інтервал вибірки. Великий самородок вказує на зашумлені дані.
Що таке діапазон варіограми?
Діапазон (a) — це відстань, на якій варіограма виходить на поріг. Точки, ближчі за діапазон, показують позитивну просторову автокореляцію; за межами діапазону значення практично просторово незалежні.
Що таке універсальний кригінг?
Універсальний кригінг розширює звичайний кригінг, моделюючи нестаціонарний тренд у середньому (наприклад, поліноміальний дрейф). Він відокремлює великомасштабний тренд від стаціонарних залишків, а потім застосовує кригінг до залишків, щоб відтворити повну поверхню.
Що означає дисперсія кригінгу?
Дисперсія кригінгу (σ²k) — це очікувана квадратична похибка оцінки кригінгу. Важливо, що вона залежить від моделі варіограми та розташування зразків — а не від значень даних, — тому це суто геометрична міра невизначеності.
Які типові застосування просторової інтерполяції в ГІС?
Просторова інтерполяція використовується в гідрології (карти опадів), екологічному моніторингу (поверхні забруднення), гірничій справі (оцінка вмісту руди), сільському господарстві (карти властивостей ґрунту) та метеорології (реконструкція полів температури й тиску).
Про цю симуляцію
Цей симулятор розкидає випадкові точки-зразки над прихованою синтетичною поверхнею, а потім розв'язує повну лінійну систему звичайного кригінгу — побудовану на експоненційній семіваріограмі з регульованими самородком C₀, порогом C і діапазоном a — щоб відтворити кольорову оцінку в кожній клітинці сітки, поряд із IDW і найближчим сусідом для порівняння. Клацайте на полотні, щоб додати власні точки зразків, і дивіться, як інтерпольована поверхня оновлюється миттєво.
🔬 Що показано
Поверхня кригінгу, розв'язана в реальному часі з розкиданих зразків, де параметри варіограми безпосередньо визначають матрицю розв'язку ваг (n+1)×(n+1), а також режими IDW і найближчого сусіда для порівняння різних філософій інтерполяції поруч.
🎮 Як користуватися
Виберіть метод (звичайний кригінг, IDW або найближчий сусід), налаштуйте самородок C₀, поріг C, діапазон a та кількість зразків n, потім натисніть ⟳ Нові зразки, щоб перемалювати випадкові точки, або клацніть прямо на полотні, щоб додати власні. ↺ Скинути відновлює значення за замовчуванням.
💡 Чи знали ви?
Ваги кригінгу походять виключно з геометрії варіограми та розташування зразків, а не з виміряних значень — тому те саме розташування зразків завжди дає ту саму дисперсію кригінгу, незалежно від того, які числа ви насправді там виміряли.