UK 
EnglishТипова
Polski♨️ Конвекція Релея-Бенара — теплові комірки
Нагрівайте шар рідини знизу: вище критичного числа Релея спонтанно утворюються конвекційні валки, що переносять тепло набагато ефективніше за теплопровідність.
Про цю симуляцію
Ця симуляція запускає 2D-модель Буссінеска конвекції Релея-Бенара на ґратці 96×48. Кожен крок переносить і дифундує поле температури, додає підйомну силу, пропорційну числу Релея (Ra) та локальному градієнту температури, а потім розв'язує рівняння Пуассона ∇²ψ = -ω (де ψ — функція течії, а ω — завихреність) із 20 ітераціями Гаусса-Зейделя, щоб відновити бездивергентне поле швидкості з u = ∂ψ/∂y, v = -∂ψ/∂x. Нижній ряд зафіксований гарячим (T=1), верхній — холодним (T=0), а бічні стінки використовують безковзну формулу завихреності Тома. Підніміть Ra вище критичного значення 1708, і стаціонарна теплопровідність поступиться місцем обертовим конвекційним валкам.
🔬 Що це показує
Поперечний переріз рідини, затиснутої між нагрітою підлогою і охолодженою стелею, забарвлений від синього (холодно) до оранжево-червоного (гаряче). Нижче критичного числа Релея поле залишається плавно шарувато-стійким — чиста теплопровідність; вище нього доданок підйомної сили дестабілізує шар, і колірна карта перебудовується на чергування висхідних і низхідних конвекційних валків, а білі стрілки показують локальне поле швидкості.
🎮 Як користуватися
Перетягуйте повзунок числа Релея (500-50 000), щоб підштовхнути систему за Rac ≈ 1708 і запустити конвекцію; повзунок числа Прандтля (0,1-10) змінює, наскільки в'язкою чи тепловою поводиться рідина, перебудовуючи текстуру валків. Швидкість симуляції масштабує кількість фізичних підкроків за кадр, а перемикач стрілок швидкості приховує або показує накладення потоку. Клацніть або перетягуйте прямо на полотні, щоб перемішати рідину вручну, вносячи завихреність і тепло в цій точці. Пауза/Відтворити та Скинути керують відтворенням, а панель статистики показує живий стан, відношення Ra/Rac та число Нуссельта.
💡 Чи знали ви?
Число Нуссельта, показане в HUD (Nu = 1 + нормалізований конвекційний тепловий потік), — саме та величина, яку фізики вимірюють у реальних експериментах Релея-Бенара з баками води чи газу для порівняння з теорією: Nu лишається рівним 1 при чистій теплопровідності й зростає з посиленням конвекції, слідуючи добре вивченим степеневим законам залежності від Ra.
Поширені запитання
Чому сітка симуляції має лише 96×48 комірок?
Метод функції течії та завихреності вимагає розв'язання рівняння Пуассона релаксацією Гаусса-Зейделя щокадру (тут 20 ітерацій), і ці витрати швидко зростають із розміром сітки. Ґратка 96×48 достатньо груба, щоб оновлюватися в реальному часі в браузері, і водночас достатньо дрібна, щоб відтворити структуру валків, природна довжина хвилі яких приблизно вдвічі більша за глибину шару.
Що відбувається, коли я клацаю або перетягую на полотні?
Функція stirAt() перетворює позицію вказівника на найближчу внутрішню комірку сітки й додає +0,6 до її завихреності та +0,3 до її температури (з обмеженням до 1). Це дає змогу вручну запустити конвекційні комірки нижче Rac або порушити наявну структуру валків, щоб побачити, як вона перебудовується.
Як опрацьовуються верхня, нижня та бічні стінки?
Нижній ряд щокроку фіксується при T = 1 (гарячий), а верхній — при T = 0 (холодний), і саме це рухає всю систему. Бічні стінки теплоізольовані (нульовий градієнт температури), тож тепло не витікає вбік. Усі чотири стінки жорсткі й безковзні, що забезпечується для завихреності формулою Тома ωстінки = -2·ψсусідньої, яка відтворює нульову швидкість на межі без потреби у фіктивному шарі.
Як симуляція забезпечує нестисливість потоку без прямого розв'язання рівнянь Нав'є-Стокса?
Замість відстеження тиску код використовує формулювання завихреність-функція течії: завихреність ω переноситься й дифундує безпосередньо, а потім розв'язується ∇²ψ = -ω (через 20 ітерацій Гаусса-Зейделя за кадр), щоб відновити функцію течії ψ, похідні якої, u = ∂ψ/∂y та v = -∂ψ/∂x, автоматично бездивергентні за побудовою — нестисливість гарантується математично, а не додатковим кроком корекції тиску.
Чому індикатор «Стан» перемикається між Провідність та Конвекція?
Перевіряються дві речі: чи Ra/Rac перевищує 1, і чи середня кінетична енергія поля швидкості виросла понад невеликий поріг (1e-4). Поблизу порогу саме відношення може вводити в оману — збурення, додане при початковому засіві, потребує часу, щоб перерости у видимі валки, — тому індикатор перемикається на «Конвекція» лише тоді, коли виявлено реальний рух.