UK 
EnglishТипова
Polski🏔️ Критичність піщаної купи
Критичність піщаної купи: система сама виходить на критичний стан, а лавини мають степеневий розподіл розмірів.
Схожі симуляції
Про цю симуляцію
Ця пісочниця запускає модель Бака-Танга-Візенфельда на сітці 55×55: зерна накопичуються в кожній клітинці, доки стовпчик не досягне висоти 4, після чого він «обвалюється», віддаючи по одному зерну кожному з чотирьох сусідів (крайові зерна просто випадають за межі сітки). Один обвал може спричинити ланцюг інших обвалів, і цей ланцюг — лавина — підраховується та заноситься в живу лог-лог гістограму. Годуйте купу достатньо довго, і без жодного налаштування параметрів система сама вийде на критичний стан, де розміри лавин перестають групуватися навколо якогось типового значення і замість цього підпорядковуються степеневому закону.
🔬 Що показано
Сітка 55×55, де колір кодує висоту зерен: темно-синій — порожньо, синій — 1-2 зерна, бурштиновий — 3 (одне зерно до обвалу), а оранжевий позначає клітинки, що обвалюються прямо зараз. Поруч лог-лог гістограма накопичує розмір кожної зареєстрованої лавини, поступово виявляючи прямолінійний степеневий нахил у міру дозрівання купи.
🎮 Як користуватися
Повзунок Зерна/кадр (1-60) керує тим, скільки випадкових зерен падає щокадру — вищі значення прискорюють вихід на критичність. Пауза заморожує сітку посеред обвалу, Скинути очищає купу й статистику, а Велика лавина скидає 60 зерен прямо в центральну клітинку, щоб викликати драматичний каскад на вимогу.
💡 Чи знали ви?
Правило обвалу z[i,j] ≥ 4 → z[i,j] −= 4, сусіди += 1 є детермінованим і суто локальним, але все ж породжує ту саму безмасштабну статистику (P(n) ∝ n−τ, τ ≈ 1), яку спостерігають у реальних лавинах, лісових пожежах і магнітудах землетрусів.
Часті запитання
Що саме викликає лавину?
Щоразу, коли кількість зерен у клітинці досягає критичного порогу 4, вона обвалюється: втрачає 4 зерна, а кожен із до чотирьох сусідів отримує по 1. Якщо цей поштовх піднімає сусіда до 4 або більше, він теж обвалюється, і симуляція обробляє цю ланцюгову реакцію клітинка за клітинкою, доки жодна клітинка не залишиться на порозі або вище нього. Загальна кількість клітинок, що обвалилися за цей ланцюг, і є розміром лавини.
Чому купа виходить на «критичний стан» без жодного налаштування?
Це суть самоорганізованої критичності, описаної Баком, Тангом і Візенфельдом у 1987 році. Оскільки зерна додаються повільно (кілька за кадр), а лавини перерозподіляють їх миттєво, середній нахил купи автоматично притягується до точного порога, де наступне скинуте зерно може викликати що завгодно — від нічого до каскаду на всю купу, — і жоден параметр не потрібно вручну підлаштовувати, щоб цього досягти.
Що насправді означає степеневий закон P(n) ∝ n−τ?
Це означає, що розміри лавин не мають характерного масштабу: малі лавини трапляються часто, а величезні — рідко, але співвідношення між «удвічі частіше» і «удвічі менше» лишається сталим для всіх розмірів. На лог-лог гістограмі це виглядає як пряма лінія, а не дзвоноподібна крива. Показник τ у симуляції близький до 1, що збігається з теоретичним результатом BTW.
Що означають кольори на сітці?
Колір кожної клітинки відображає кількість зерен: майже чорний темно-синій — 0 зерен, темно-блакитний — 1, середньо-блакитний — 2, бурштиновий — 3 (одне зерно до обвалу), а яскраво-оранжево-червоний позначає будь-яку клітинку з 4 або більше зернами, що обвалюється саме в цьому кадрі. Спостерігати, як бурштиновий перетворюється на оранжевий і поширюється, — це і є спостереження за поширенням лавини в реальному часі.
Що робить кнопка «Велика лавина» інакше, ніж звичайна гра?
Замість того, щоб чекати, поки випадкові зерна накопичаться біля порога, вона скидає 60 зерен прямо в єдину центральну клітинку швидко поспіль. Це надійно викликає великий, візуально драматичний каскад, щоб можна було дослідити механіку лавин, не чекаючи, поки вона станеться природно.