Нейронні імпульси: Модель Hodgkin-Huxley, крок за кроком

Нейронна мембрана як електрична схема

Модель Алана Ходжкіна та Ендрю Хакслі 1952 року, що описує великий аксон кальмара, є біФізичною основою для більш спрощених моделей, таких як модель Фітцпаґа-Наґумо. Вона розглядає нейронну мембрану як електричну схему: конденсатор (ліпідний біошар) у паралелю з кількома змінними провідностями, по одній на тип іонного каналу, кожна з яких забезпечує потік струму до свого потенціалу відродження.

C·dV/dt = -[ gNa·m³h·(V-ENa) + gK·n⁴·(V-EK) + gL·(V-EL) ] + I_ext
dm/dt = αm(V)(1-m) - βm(V)m     // Na+ activation gate
dh/dt = αh(V)(1-h) - βh(V)h     // Na+ inactivation gate
dn/dt = αn(V)(1-n) - βn(V)n     // K+  activation gate

Три аркани, один імпульс

Змінні m, h і n є арканами між 0 і 1, кожна з яких представляє частку певного типу канального аркану, що відкривається, і кожна розслабляється до власного вольт-залежного сталого стану на власному вольт-залежному темпі. Імпульс розгортається у суворому порядку: деполяризація відкриває швидкий натрієвий активаційний аркан m, натрій втікає всередину та різко підвищує напругу (верхівка); на трохи повільнішому часовому масштабі аркан знеактивації натрію h закривається, припиняючи цей внутрішній потік; водночас аркан активації калію n, ще повільніший, відкривається і створює зовнішній потік, який реполіризує та тимчасово гіперполяризує мембрану нижче стану спокою. Ця гіперполяризація, у поєднанні з h, що закритий і повільно відновлюється, створює періодичний стан відмови — короткий вікно, коли нейрон не може знову спалахнути незалежно від сили стимулу, який обмежує максимальну частоту імпульсів та забезпечує приблизно одностороннє поширення імпульсу вниз вздовж аксону.

Від окремих спалахів до спайкового потоку

Постійний введений струм I_ext вище порогу змушує нейрон повторно спалюватися, а не один раз, оскільки після закінчення періоду рефрактерності кожного спалаху все ще присутній деполяризуючий струм для запуску наступного. Рівняння Ходжкі-Екселяє повторюють добре відому експериментальну залежність, яка називається кривою частоти-струму (f-I): швидкість спалювання зростає приблизно монотонно з вхідним струмом вище порогу — градуйована швидкість кодування інтенсивності стимулу, побудована на основі всіх або нічого, однакові за виглядом спалахів. Це один із центральних ідей у нейронському кодуванні: форма кожного спалаху суттєво однакова, тому інформація передається через часові та швидкісні характеристики спалахів, а не через розмір окремого спалаху.

Вивчення фазової діаграми

Оскільки повна модель має чотири закорельовані змінні, часто візуалізують її динаміку за допомогою зменшеної фазової діаграми — зазвичай напруга V проти змінної відновлення n (або подібного комбінування). У стані спокою траєкторія знаходиться в стабільній нерухомій точці; надпровідний стимул переводить її на великий вигин — петлю, яку відслідковує, перед тим як вона повернеться до спокійного стану. Для тривалого надпровідного струму траєкторія встановлюється на замкнену петлю, цикл обмеження, і нейрон періодично спалахує, поки струм застосований. Спостерігаючи фазову діаграму разом із свіжою трасою напруги, абстрактну ідею про тектичної системи, порогового значення та періоду рефрактерності, можна побачити як геометрію: форму та розмір петлі.

Чому аксон восьминога, і чому це все ще має значення

Ходж та Хайлі працювали над великим аксоном восьминого, оскільки його незвичайно великий діаметр (до 1 мм) дозволяв вставляти електроди та закладати потенціал з 1950-х років – жоден менший вегетативний аксон не міг бути виміряний за допомогою доступних інструментів. Математичний каркас, який вони отримали від цього одного виду, і Нобелівська премія 1963 року, виявилася дуже узагальненою: такий же механізм відкриття (змінна-регулятор) з різними кінетиками каналу лежить в основі потенціалів дії в нейронах людини, кардіальних клітинах і багатьох інших збуджених тканинах, тому рівняння все ще є моделлю посилань для спайкових нейронів сьогодні.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Neural Spike Train і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.