Impulsy Nerwowe: Model Hodgkina-Huxleya, Krok po Kroku

Membrana jako obwód elektryczny

Model Alberta Hodgkina i Andrua Huxleya z 1952 roku dotyczący wielkiej ościanki głupiej kalmary jest podstawą biorytmologiczną, na której oparte są uproszczone modele excytowalnych mediów, takie jak model Fitzhugh-Nagumo. Model ten traktuje membranę neuronu jako obwód elektryczny: kondensator (błony lipidowe) równolegle z wieloma zmiennymi rezystancjami, po jednej dla każdego typu kanału jonowego, każda z nich napędza prąd w kierunku swojego potencjału odwrócenia.

C·dV/dt = -[ gNa·m³h·(V-ENa) + gK·n⁴·(V-EK) + gL·(V-EL) ] + I_ext
dm/dt = αm(V)(1-m) - βm(V)m     // Na+ activation gate
dh/dt = αh(V)(1-h) - βh(V)h     // Na+ inactivation gate
dn/dt = αn(V)(1-n) - βn(V)n     // K+  activation gate

Trzy bramki, jeden szczyt

Zmienne m, h i n stanowią zmienne sterujące bramkami, pomiędzy 0 a 1, każda reprezentującą ułamek danego typu bramy kanałowej otwartej, a każda relaksuje się w kierunku stanu równowagowego zależnego od napięcia o własnym współczynniku relaksacji. Szczyt rozwija się w ściśle określonej sekwencji: depolaryzacja otwiera szybką bramę aktywacji sodu m, sód wlewa się i gwałtownie podnosi napięcie (wyrostek); na nieco wolniejszą skalę brama inaktywacji sodu h zamyka się, wyłączając ten wewnętrzny prąd; tymczasem brama aktywacji potasu n, jeszcze wolniej, otwiera się i generuje zewnętrzny prąd, który repolarizuje i na krótko hiperpolaryzuje membranę poniżej wartości spoczynkowej. Ta hiperpolaryzacja, połączona z zamknięciem h i jego powolnym odzyskiwaniem, tworzy okres refrakteryjny – krótkie okno, w którym neuron nie może ponownie się zagranic, niezależnie od siły bodźca, co ogranicza maksymalną częstotliwość szczytu i wymusza przybliżone jednokierunkowe propagację szczytu wzdłuż aksonu.

Od pojedynczych wyżignień do puledu impulsów

Stałe wstrzykiwane natężenie prądu I_ext powyżej progu powoduje, że neuron uwalnia impulsy powtarzająco, a nie raz, ponieważ po zakończeniu okresu refrakcji po każdym wyżignieciu depolarizujący prąd nadal jest obecny i wyzwala następny. Równania Hodgkina-Huxleya reprodukują znaną eksperymentalną relację nazywaną krzywą częstotliwość-prąd (f-I): częstotliwość pobudzenia wzrasta w przybliżeniu monotonicznie wraz z natężeniem prądu wejściowego powyżej progu – stopniowany kod sygnału zbudowany z wszystkich-lub-wszystko, identycznie wyglądających wyżignień. Jest to jedna z centralnych idei kodowania neuronalnego: kształt każdego wyżignienia jest zasadniczo taki sam, więc informacja jest przekazywana poprzez ich timing i częstotliwość – nie poprzez sposób, w jaki wygląda poszczególne wyżignienie.

Analiza wykresu fazowego

Ze względu na to, że pełny model zawiera cztery połączone zmienne, często wizualizuje się jego dynamikę za pomocą redukowanego wykresu fazowego – napięcie V wykresem przeciwko zmiennemu odzysku n (lub podobnej kombinacji). W stanie spoczynku trajektoria znajduje się w stabilnym punkcie stałym; bodzieństwo z prądem przekroczeniowym wypycha ją na dużą ekskursję – okrążenie, które rysuje trajektoryę, nazywamy szczytem – a następnie rozluźnia się z powrotem. W przypadku trwałego prądu przekroczeniowego trajektetyka osiada na zamkniętej pętli, cyklu ograniczonego, i neuron uwalnia impulsy okresowo tak długo, jak długi jest utrzymywany przepływ. Obserwacja wykresu fazowego w połączeniu z surowym wykresem napięcia sprawia, że abstrakcyjna koncepcja progu i okresu odłogowania układu excitable staje się czymś, co można dosłownie zobaczyć jako geometrię: kształt i rozmiar pętli.

Dlaczego akson ośmiorniczy i dlaczego to wciąż ma znaczenie

Hodgkin i Huxley pracowali nad gigantycznym aksonem ośmiorńca, ponieważ jego niezwykle duża średnica (do około 1 mm) umożliwiała wprowadzenie elektrod i zablokowanie potencjału czynnościowego przy użyciu sprzętu z lat 50. XX wieku – żaden inny mały akson zwierzęcy nie mógł być zmierzony za pomocą dostępnych narzędzi. Matematyczny formalizm, który wyodrębnili z tego jednego gatunku, oraz Nagroda Noblowska z 1963 roku, okazały się generalizować znacznie poza nim: zasadniczo ta sama zmienna kontrolna gatingowa, z różnymi kinetykami kanałów, leży u podstaw potencjałów czynnościowych w neuronach ludzkich, komórkach serca i wielu innych tkankach pobudzalnych, dlatego równania te nadal stanowią wzorzec referencyjny dla neuronów pobudzających.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Neural Spike Train i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.