Атмосферна оптика: Чому небо блакитне та веселки круглі

Чому небо блакитне, а захід сонця – червоним

Сонячне світло, що потрапляє в атмосферу, розсіюється на молекулах повітря, які значно менші за його довжину хвилі. Це явище називається розсіюванням Релея, яке було виведено лордом Релеєм у 1870-х роках. Ключовим результатом є те, що інтенсивність розсіювання залежить від довжини хвилі як 1/λ⁴. Блакитне світло (~450 нм) розсіюється приблизно в 5–6 разів сильніше, ніж червоне світло (~700 нм), лише через цю четверту ступінь залежності. Коли ви дивитеся на небо подалі від сонця, ви бачите розсіяне світло, яке переважно блакитне.

Розсіювання Релея ∝ 1 / λ⁴ Блакитне (450 нм) : червоне (700 нм) співвідношення розсіювання ≈ (700/450)⁴ ≈ 5,8 На заході сонця ситуація змінюється: сонячне світло проходить через атмосферу на значно більшу відстань під низьким кутом, тому майже все блакитне (та значна частина зеленого) світла розсіюється до того, як досягне вашого ока, залишаючи прямий промінь, який домінує червоним та оранжевим кольорами – той самий фізичний процес, але з більшою оптичною довжиною шляху.

I_scattered  ∝  1 / lambda^4        // Rayleigh scattering intensity
blue (450nm) : red (700nm)  scattering ratio ≈ (700/450)^4 ≈ 5.8

Катаракта: відбиття, внутрішнє відбиття, дисперсія

Катаракта утворюється під час потрапляння сонячного світла в кулясту краплю дощу, де воно розломлюється (диспергується), потім одноразово відбивається від внутрішньої поверхні краплі та знову розломлюється при виході. Оскільки показник заломлення води залежить незначно від довжини хвилі (дисперсія), кожен колір змінює свій кут відхилення дещо різними способами, і світло, що виходить із краплі, не розподіляється рівномірно, а концентрується в вузьку смугу під певним кутом – приблизно 42° від точки, яка знаходиться безпосередньо навпроти Сонця для червоного кольору, близько 40° для фіолетового. Ця кутова концентрація (математична каустика) пояснює, чому ви бачите різко окреслену дугу, а не розмитий відблиск, і чому катаракта завжди розташована навколо антисолярової точки – тіні вашої голови, продовженої до горизонту.

Первинна катаракта: 1 внутрішнє відбиття, кут виходу ~42° (червоний) … 40° (фіолетовий) Вторинна катаракта: 2 внутрішніх відбиття, кут виходу ~51° (червоний) … 53° (фіолетовий) => колірне розташування перевернуте та помітно менш яскраве Вторинна катаракта, коли вона видима, утворюється від світла, яке двічі відбивається всередині краплі перед виходом, виходить під ширшим кутом (~51°) з колірним розташуванням перевернутим (червоний на внутрішньому краю замість зовнішнього) і помітно менш яскравою, оскільки кожен додатковий відбиття втрачає частину світла через його передачу крізь стінку краплі, а не відбивається.

primary rainbow:   1 internal reflection,  exit angle ~ 42deg (red) .. 40deg (violet)
secondary rainbow: 2 internal reflections, exit angle ~ 51deg (red) .. 53deg (violet)
                   => colour order reversed, and noticeably dimmer

22° кільце: лід, а не вода

Кільце утворюється аналогічно – відхилення світла при проходженні крізь прозорий кристалічний об'єкт – але в цьому випадку через шестигранні кристали льоду високо в цирусах, а не сферичні краплі води, що повністю змінює геометрію. Світло, що потрапляє на одну грань шестигранної призми та виходить з протилежної грані, відхиляється під мінімальним кутом відхилення приблизно в 22°, для найпоширенішої орієнтації кристала, і оскільки цей 22° – це мінімум функції відхилення, світло скупчується саме там з тією ж причиною каустики, що й у вихорах при 42° – створюючи слабкий кільце навколо Сонця або Місяця, яке має червонуватий колір на внутрішньому краю, де спочатку відбувається розділення кольорів.

Відстеження окремої краплини: як симуляція правильно визначає кути

Замість шукати кінцевий кут дуги веселки як константу, симуляція на цій сторінці виконує трасування променів через переріз краплини для багатьох точок входу та довжин хвиль, що і дозволяє їй відображати наростання каустика замість просто малювання попередньо обчисленої дуги:

Для кожної точки входу b (параметр впливу, 0..1 радіуса краплини): theta_i = asin(b) // кут падіння theta_t = asin(sin(theta_i) / n(lambda)) // закон Снелла, n залежить від довжини хвилі deviation = 2*(theta_i - theta_t) + (pi - 2*theta_t) // з урахуванням +1 внутрішнього відбиття + вихід збирати відхилення в гістограму за кожною довжиною хвилі // пік гістограми (точка повороту відхилення проти b) є кутом веселки Оскільки n(λ) дещо відрізняється для кожної довжини хвилі, ця гістограма за колірним каналом досягає піку під трохи різними кутами — точно відтворюючи розкид 40–42° між фіолетовим та червоним без впровадження кута веселки у код.

for each entry point b (impact parameter, 0..1 of droplet radius):
  theta_i = asin(b)                      // angle of incidence
  theta_t = asin(sin(theta_i) / n(lambda)) // Snell's law, n depends on wavelength
  deviation = 2*(theta_i - theta_t) + (pi - 2*theta_t)   // in + 1 internal bounce + out
  accumulate deviation into a histogram per wavelength
// the histogram peak (turning point of deviation vs b) is the rainbow angle

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Atmospheric Optics і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.