Дифракційні решітки: Скільки прорізів робить кольори чіткими

Багато щілин, чіткіші за дві

Дифракційна решітка – це подвійний промінь Юнга, масштабована до сотень або тисяч рівномірно розташованих щілин (або, у випадку відбивної решітки, рівномірних канавок). Світло дифрактується в кожній щлині, і передані фронти інтерферують; де вони приходять у фазі, інтенсивність різко підвищується до гострого, яскравого візерунка, а всюди інше величезна кількість незначно зсунутих фазних внесків від усіх інших щілин майже повністю компенсується. В результаті отримують набір вузьких, добре відокремлених яскравих ліній замість розмитого, широкого візерунку, який утворює подвійна щілина – більше щілин означає, що кожна яскрава лінія підтримується більшою кількістю незалежних внесків, які всі повинні узгоджуватися, і будь-яка незначна фазова невідповідність руйнує її.

Рівняння решітки

Конструктивна інтерференція – яскраві промені або черги – виникають там, де різниця шляхів між сусідніми щлитами є цілим числом довжин хвиль:

d · sin(θ) = m · λ d = відстань між щлитами (ребрами) = 1 / (лінії на мм, перетворена в узгоджені одиниці) θ = кут відхилення, виміряний від прямого променя m = номер черги: 0, ±1, ±2, ±3, ... λ = довжина хвилі світла Черга m = 0 – це незмінний прямий промінь, який завжди присутній незалежно від довжини хвилі; черги m = ±1, ±2, ... симетрично розташовані з обох боків. Оскільки рівняння розв'язується для sin(θ), жодна черга не може існувати за межами sin(θ) = 1, тому решітка з широко розбитими лініями (невеликою щільністю ліній) підтримує більше видимих черг, ніж решітка з тонкою щільністю, але тонка решітка розсіює залишаються черги на значно більший кут – компроміс між кількістю черг та кутовою роздрібненістю.

d · sin(θ) = m · λ

d = slit (groove) spacing = 1 / (lines per mm, converted to consistent units)
θ = diffraction angle measured from straight-through
m = order number: 0, ±1, ±2, ±3, ...
λ = wavelength of the light

Чому лінії такі гострі: інтерференційний візерунок N проривів

Повна інтенсивність візерунку, що утворюється при N рівномірно розташованих прорізах, є подвійним прорізним візерунком, помноженим на коефіцієнт інтерференції, який залежить від N:

I(θ) ∝ [ sin(N·φ/2) / sin(φ/2) ]², де φ = (2π d / λ) · sin(θ) При кутах, що задовольняють рівнянню решітки, φ є кратним 2π і цей коефіцієнт досягає піку в N², а не N — амплітуди від усіх N прорізів додаються конструктивно, а інтенсивність масштабується з квадратом амплітуди. Між порядками співвідношення коливається через N−2 малі вторинні максимуми перед наступним головним максимумом, і коли N зростає, ці вторинні піки зменшуються відносно до основних, а головні максимуми звужуються. Це саме те, чому решітка з 1000 ліній дає надзвичайно гострі спектральні лінії, а установка з двома прорізами дає розмите, широке візерунок — обидва дотримуються однієї основної умови різниці шляху, лише різниця в чіткості відрізняється.

I(θ) ∝ [ sin(N·φ/2) / sin(φ/2) ]²,   φ = (2π d / λ) · sin(θ)

Біле світло: перетворення решітки на спектрометр

Оскільки рівняння решітки залежить від λ, введення білого світла розгалужує кожен ненульовий порядок у безперервний веселковий вигляд, червоний колінець з найбільшим відхиленням від центру (більша довжина хвилі, більший кут θ) і фіолетовий – найменшим – протилежне упорядкуванню, яке забезпечує призма, що більше викривляє короткі довжини хвиль через нормальне розсіювання в склі. Це й є принцип роботи спектрометра на решітці: вимірюється кут спектральної лінії у відомому порядку, а рівняння решітки безпосередньо повертає її довжину хвилі, не потребуючи калібрувальної кривої, окрім точного знання d.

Це також пояснює, чому решітки, а не призми, домінують у сучасній спектроскопії – їх розсіювання лінійне та передбачуване, і щільність ліній може бути обрана для балансування роздільної здатності проти вільного спектрального діапазону з урахуванням вимог конкретного застосування.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Diffraction Grating і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.