Фабри-Перо́вський: Резонанс між двома дзеркалами

Фабри-Перо́вський інтерферометр

Фабри-Перо́вський інтерферометр – це дві розташовані близько одна до одної, високо відбиваючіся, паралельні дзеркала, що дивляться один на одного. Вхід світла в порожнину відбивається між ними, і невелика частина витікає через кожне дзеркало при кожному відбитті. Оскільки всі ці витікші промені є узгодженими копіями одного й того ж вхідного сигналу, розділеними на однакову відстань обертового шляху, вони інтерферують один з одним за межами порожнини — і залежно від точного розташування та довжини хвилі, ця інтерференція є конструктивною (порожнина майже повністю пропускає) або деструктивною (воно майже нічого не пропускає).

Функція Арі

Підсумовуючи нескінченну серію внутрішньо відбитих променів (геометричну прогресію в обертному відбитті), отримуємо інтенсивність передачі як функцію обертового фазового зсуву δ — функція Арі:

T(δ) = 1 / [ 1 + F · sin²(δ/2) ] F = 4R / (1 - R)² (коефіцієнт витонченості) δ = (4π / λ) · n · L · cos(θ) (обертовий фазовий зсув) R = відбиття дзеркала (припускається, що обидва дзеркала рівні) L = відстань між дзеркалами, n = показник заломлення всередині камери, θ = кут падіння Коли δ є кратним 2π, синусний член зникає і T досягає точно 1 — ідеального проходження, незалежно від того, наскільки відбиваючими є дзеркала, оскільки на резонансі кожен з нескінченної кількості внутрішньо відбитих променів виходить у фазі. При відхиленні від резонансу передача швидко падає, і наскільки швидко це відбувається визначається повністю F.

T(δ) = 1 / [ 1 + F · sin²(δ/2) ]

F  = 4R / (1 - R)²        (the coefficient of finesse)
δ  = (4π / λ) · n · L · cos(θ)   (round-trip phase)
R  = mirror reflectivity (both mirrors assumed equal)
L  = mirror spacing, n = refractive index inside the cavity, θ = angle of incidence

Точність: регулятор різкості

Точність (F, відмінна від малої літери f вище — зазвичай позначається 𝓕) – це відношення між інтервалом між піками передачі до їхньої ширини, і вона встановлюється виключно за допомогою відбивної здатності дзеркал: 𝓕 = π√F / 2 = π√R / (1−R). Збільшуючи R з 90% до 99%, 𝓕 приблизно у три рази збільшується, від приблизно 30 до приблизно 312 – піки передачі значно звужуються без зміни їх положення. Це єдиний елемент проєкту Фабри-Перо́вського інтерферометра: кращі дзеркала дають вам більш чітке та вибіркове фільтр, але за рахунок зменшення інтенсивності піку (кращі камери з високою точністю також потребують більше часу для формування внутрішнього поля, що стає важливим при використанні імпульсного світла).

Вільний спектральний діапазон і ширина лінії розсіювання

Повторювані піки пропускання спостерігаються періодично у частотному діапазоні, розділені на вільний спектральний діапазон (ВСД) – інтервал частот, що відповідає одному додатковому повзунцю світла:

ВСД = c / (2 n L) (у частотах) δν (ширина лінії розсіювання при межі ширини - FWHM) = ВСД / 𝓕 ВСД залежить лише від фізичної довжини камери та середовища всередині неї – подвоєння відстані між дзеркалами призводить до зменшення інтервалу між піками вдвічі. Ширина лінії розсіювання окремого піку залежить як від ВСД, так і від витонченості камери: камера з великою довжиною та невеликою витонченістю, або коротка камера з дуже високою витонченістю, можуть мати однакову абсолютну ширину лінії розсіювання, але дуже різні ВСД, що має величезне значення при проєктуванні лазерів, оскільки довжина хвилі режиму (ВСД) камери визначає, скільки довжини хвиль поміщається під пропускну здатність випромінювача.

FSR = c / (2 n L)              (in frequency)
δν (FWHM linewidth) = FSR / 𝓕

Використання

Фабри-Перо́тові порожнини є резонатором у більшості конструкцій лазерів — активна середа розташована між дзеркалами, і лише довжини хвиль, що задовольняють умові резонансу, накопичують достатньо циклів для досягнення лазерного порогу. Високоякісні Фабри-Перо́тові еталони використовуються як вузькосмугові оптичні фільтри в телекомунікаціях (вибір одного каналу WDM з багатьох), як частотний омірювач у стабілізації лазерів і — досягнувши надзвичайних значень роздільної здатності в мільйони — як основний елемент вимірювання в гравітаційному інтерферометрі LIGO, де зміна відстані між дзеркалами на суб-атомний рівень повинно помітно змінити передану фазу.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Fabry-Pérot Interferometer і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.