Siatka Rozszczepiająca: Ile Szczelin Daje Ostre Kolory

Wiele szczelin, ostre niż dwie

Dyfrakcja na siatce Younga to eksperyment z podwójnego zwierciadła powiększony do setek lub tysięcy równomiernie rozstawionych szczelin (lub w przypadku siatki odbijającej – rowków), przy czym światło ulega dyfuzji na każdej szczelinie, a interferują fale świetlne. Tam, gdzie fale docierają do siebie w fazie, intensywność gwałtownie wzrasta, tworząc ostre, jasne pasma, a wszędzie indziej ogromna liczba słabo zróżnicowanych fal interferencyjnych z innych szczelin prawie całkowicie się wycofa. Rezultatem jest zestaw wąskich, dobrze rozdzielonych pasm świetlnych zamiast szerokich, rozmytych pasm, które powstają w konfiguracji z podwójną szczeliną – więcej szczelin oznacza, że każde jasne pasmo jest wzmacniane przez niezależne kontrybucje, które wszystkie muszą się zgadzać, a wszelkie drobne niedopasowania fazy je niszczą.

Równanie sita

Interferencja konstruktywna – jasny pasek lub rząd – występuje wszędzie tam, gdzie różnica długości drogi między sąsiednimi szczelinami jest liczbą całkowitą falową:

d · sin(θ) = m · λ d = rozstaw szczelin (rowków) = 1 / (liczba linii na mm, przeliczone na spójne jednostki) θ = kąt dyfrakcji zmierzony względem prostej m = rząd: 0, ±1, ±2, ±3, ... λ = długość fali światła Rząd m = 0 to nieodchylona, bezpośrednia wiązka, zawsze obecna niezależnie od długości fali; rzędy m = ±1, ±2, ... są symetryczne po obu stronach. Ponieważ równanie rozwiązuje dla sin(θ), żaden rząd nie może istnieć poza sin(θ) = 1, więc sita o szerokim rozstawie szczelin (mała gęstość linii) obsługują więcej widocznych rzędów niż sita o drobnej gęstości, ale sita o drobnej gęstości rozrzucają pozostałe rzędy na znacznie szerszym kącie – kompromis między liczbą rzędów a dyfrakcją kątową.

d · sin(θ) = m · λ

d = slit (groove) spacing = 1 / (lines per mm, converted to consistent units)
θ = diffraction angle measured from straight-through
m = order number: 0, ±1, ±2, ±3, ...
λ = wavelength of the light

Dlaczego linie są tak ostre: Interferencja w pasmach N

Pełny wzór intensywności uzyskiwany z N równoodległych szczelin to wzmocniony wzór dwójłomkowy, zależny od czynnika interferencyjnego, który zależy od N:

I(θ) ∝ [ sin(N·φ/2) / sin(φ/2) ]², gdzie φ = (2π d / λ) · sin(θ) W kątach dokładnie spełniających równanie kratki, φ jest wielokrotnością 2π i ten czynnik osiąga szczytową wartość w N², a nie w N – amplitudy z wszystkich N szczelin sumują się konstruktywnie, a intensywność skaluje się ze względu na kwadrat amplitudy. Pomiędzy rzędami stosunek oscyluje wokół N−2 małych drugorzędnych maksimów przed kolejnym głównym maksimum, a wraz ze wzrostem N te drugorzędne szczyty maleją w stosunku do głównych, a główne maksima stają się coraz węższe. To właśnie dlatego gratowanie o 1000 linii daje niezwykle ostre linie widmowe, podczas gdy układ z dwoma szczelinami daje miękkie, szerokie prążki – oba przestrzegają tej samej podstawowej warunku różnicy dróg, tylko ostrość się różni.

I(θ) ∝ [ sin(N·φ/2) / sin(φ/2) ]²,   φ = (2π d / λ) · sin(θ)

Białe światło: przekształcanie siatki w spektrometr

Ponieważ równanie siatki zależy od λ, wprowadzanie białego światła rozkłada każdy niezerowy rzęd na ciągły tęczowy łuk, gdzie czerwony najdalej odbiega od środka (dłuższa długość fali, większy kąt θ), a fioletowy najmniej – odwrotna kolejność w porównaniu z pryzmatem, który bardziej wygina krótkie długości fal ze względu na normalne dyspersję w szkle. To jest podstawowe działanie spektrometrów opartego na siatkach: mierzy się kąt linii spektralnej w znanym rzędzie, a równanie siatki bezpośrednio zwraca jej długość fali, bez potrzeby tworzenia krzywej kalibracyjnej poza dokładną znajomością d. Dlatego też, siatki, a nie pryzmaty, dominują w nowoczesnej spektroskopii – ich dyspersja jest liniowa i przewidywalna, a gęstość linii może być dobrana tak, aby zbalansować rozdzielczość z szerokością zakresu częstotliwości dla danego zastosowania.

Frequently asked questions

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Diffraction Grating i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.