Формула децибела

L = 10 · log 10 (I / I₀)

📖 Формула та параметри

Чому шкала логарифмічна

L = 10 · log₁₀(I / I₀) де: L — рівень гучності у децибелах (дБ); I — інтенсивність звуку (Вт/м²); I₀ = 1×10⁻¹² Вт/м² — опорний поріг чутності

Людське вухо сприймає інтенсивність звуку в діапазоні приблизно від 10⁻¹² Вт/м² (поріг чутності) до кількох Вт/м² (поріг болю) — це охоплює близько 12-13 порядків величини. Якби гучність вимірювалась лінійно у Вт/м², довелося б оперувати числами від 0.000000000001 до десятків — незручно й нечитабельно.

Логарифм стискає цей величезний діапазон у зручну шкалу приблизно 0-130 дБ. Додатковий бонус: людське сприйняття гучності саме по собі приблизно логарифмічне (закон Вебера-Фехнера), тому децибельна шкала природно узгоджується із суб'єктивним відчуттям «удвічі голосніше».

L — рівень звукового тиску/інтенсивності у децибелах (дБ)
I — фактична інтенсивність звуку у Вт/м²
I₀ — опорна (порогова) інтенсивність, стандартно 1×10⁻¹² Вт/м²
log₁₀ — десятковий логарифм відношення I/I₀

Версія для амплітуди (напруги, тиску)

L = 20 · log₁₀(A / A₀) де: A — амплітуда (напруга, звуковий тиск); A₀ — опорна амплітуда; коефіцієнт 20 замість 10

У електроніці та акустиці часто вимірюють не потужність/інтенсивність напряму, а амплітуду сигналу (напругу, звуковий тиск). Оскільки потужність пропорційна квадрату амплітуди (I ∝ A²), маємо I/I₀ = (A/A₀)². Підставивши це у формулу інтенсивності:

L = 10·log10((A/A₀)²) = 10·2·log10(A/A₀) = 20·log10(A/A₀)

Це не окрема фізична формула, а той самий закон, виражений через амплітуду замість потужності. Коефіцієнт подвоюється саме через квадратичну залежність потужності від амплітуди.

Ключові співвідношення шкали дБ

Зміна рівня	Зміна інтенсивності (I)	Сприйняття (орієнтовно)
+3 дБ	×2 (10·log10(2) ≈ 3.01)	ледь помітно голосніше
+10 дБ	×10	приблизно «удвічі гучніше»
+20 дБ	×100	значно гучніше
+30 дБ	×1000	приблизно «у 8 разів гучніше»

📊 Орієнтовні рівні гучності

Типові джерела звуку (усереднені орієнтовні значення)

Джерело звуку	Рівень (дБ)	I / I₀
Поріг чутності	0 дБ	1 (I = I₀)
Шепіт	≈ 20 дБ	10²
Звичайна розмова	≈ 60 дБ	10⁶
Шумна вулиця	≈ 80 дБ	10⁸
Рок-концерт	≈ 110 дБ	10¹¹
Поріг болю	≈ 130 дБ	10¹³

Це узагальнені орієнтовні цифри, які часто наводяться в акустиці та популярних джерелах — реальні виміряні значення залежать від відстані до джерела, умов приміщення та методики вимірювання.

✏️ Приклади

📌 Приклад 1: Рівень звичайної розмови

Виміряна інтенсивність звуку розмови I = 1×10⁻⁶ Вт/м². Який рівень у децибелах?

L = 10 · log10(I / I₀) = 10 · log10(1×10⁻⁶ / 1×10⁻¹²)

I / I₀ = 10⁻⁶ / 10⁻¹² = 10⁶

L = 10 · log10(10⁶) = 10 · 6 = 60 дБ

L = 60 дБ — типовий рівень звичайної розмови

📌 Приклад 2: Гучний концертний динамік

Біля сценічного динаміка виміряно інтенсивність I = 1 Вт/м². Який рівень у децибелах?

L = 10 · log10(1 / 1×10⁻¹²)

1 / 10⁻¹² = 10¹²

L = 10 · log10(10¹²) = 10 · 12 = 120 дБ

Це вже близько до порогу болю (≈130 дБ) — таку гучність не можна витримувати довго без пошкодження слуху.

L = 120 дБ (I = 10¹² · I₀)

📌 Приклад 3: Підсилення сигналу за амплітудою (dB у електроніці)

Підсилювач збільшує амплітуду вихідної напруги у 100 разів відносно вхідної (A/A₀ = 100). Яке підсилення у децибелах?

Тут використовуємо формулу для амплітуди: L = 20 · log10(A / A₀)

L = 20 · log10(100) = 20 · 2 = 40 дБ

Перевірка через потужність: потужність зросла у 100² = 10000 разів → 10·log10(10000) = 10·4 = 40 дБ ✓ (збігається)

L = 40 дБ підсилення за напругою

🎯 Застосування

🎚️ Звукорежисура

Мікшування треків, налаштування рівнів гучності, компресія динамічного діапазону — все вимірюється у децибелах відносно опорного рівня.

🦺 Охорона праці та шум на робочому місці

Тривалий вплив шуму понад ≈85 дБ пов'язують з ризиком пошкодження слуху, тому на виробництві контролюють рівень шуму в дБ (загальний орієнтир, не заміна конкретних нормативів охорони праці).

📡 Електроніка: співвідношення сигнал/шум

SNR (signal-to-noise ratio) вимірюється у дБ через формулу з амплітудою (20·log10) або потужністю (10·log10) — вища величина означає чистіший сигнал відносно шуму.

📶 Телекомунікації: загасання сигналу

Втрати потужності сигналу в кабелях, оптоволокні та бездротових каналах виражають у дБ — від'ємні значення дБ показують загасання (ослаблення) сигналу вздовж лінії передачі.

🧮 Калькулятор децибелів →

Часті запитання

Що таке децибел?

Децибел (дБ) — це логарифмічна одиниця для вимірювання відносного рівня величини, найчастіше інтенсивності звуку. Формула L = 10·log10(I/I0), де I0 = 1×10⁻¹² Вт/м² — умовний поріг чутності людського вуха. Децибел показує, у скільки разів (у логарифмічному масштабі) інтенсивність звуку перевищує це порогове значення.

Чому шкала децибел логарифмічна, а не лінійна?

Людське вухо сприймає звуки в діапазоні інтенсивностей від 10⁻¹² до кількох Вт/м² — це охоплює близько 12-13 порядків величини. Лінійна шкала була б незручною (довелося б оперувати числами від 1 до трильйонів), тоді як логарифм стискає цей діапазон у зручну шкалу приблизно 0-130 дБ. Крім того, людське сприйняття гучності саме по собі приблизно логарифмічне (закон Вебера-Фехнера), тому децибельна шкала краще відповідає суб'єктивному відчуттю.

Чому для інтенсивності коефіцієнт 10, а для амплітуди — 20?

Формула для потужності/інтенсивності: L = 10·log10(I/I0). Формула для амплітуди/напруги: L = 20·log10(A/A0). Різниця пояснюється тим, що потужність пропорційна квадрату амплітуди (I ∝ A²). Тому I/I0 = (A/A0)², і 10·log10((A/A0)²) = 10·2·log10(A/A0) = 20·log10(A/A0). Коефіцієнт 20 — це не інша фізична величина, а той самий закон, виражений через амплітуду замість потужності.

Що означає збільшення рівня на +10 дБ?

Зростання на +10 дБ означає, що інтенсивність звуку зросла рівно у 10 разів (10·log10(10) = 10). За поширеним психоакустичним наближенням, збільшення рівня приблизно на 10 дБ людина суб'єктивно сприймає як 'удвічі гучніше', хоча фізична інтенсивність зросла у 10 разів. Для порівняння: +3 дБ відповідає приблизному подвоєнню інтенсивності (10·log10(2) ≈ 3.01), а +20 дБ — зростанню інтенсивності у 100 разів.

Які орієнтовні рівні гучності зустрічаються у повсякденному житті?

Типові орієнтовні значення: шепіт ≈ 20 дБ, звичайна розмова ≈ 60 дБ, шумна вулиця ≈ 80 дБ, рок-концерт ≈ 110 дБ, поріг больового відчуття ≈ 130 дБ. Це усереднені показники, що часто наводяться в акустиці та охороні праці — реальні значення залежать від конкретних умов вимірювання.

Спробуйте наживо

Дослідіть пов'язану модель на практиці: відкрийте Waves і змінюйте параметри під час роботи. Усе лишається у вашому браузері.

▶ Відкрити симуляцію Waves