Ціноутворення при заторності: Виправлення трафіку, який сам себе виправляє погано

Усі обирають найшвидший маршрут – і він перестає бути найшвидшим

Затори є чудовим прикладом системи, де індивідуально раціональні рішення не призводять до колективно раціонального результату. Кожен водій просто хоче найкоротший маршрут, доступний йому зараз, і кожен маршрут стає повільнішим з кожним автомобілем, який на нього потрапляє. Коли достатньо водіїв накопичується на маршруті, який здається найшвидшим, він стає таким же повільним, як і альтернативи, і водії перерозпорюються доти, поки ніхто не може покращити ситуацію, змінивши маршрут – досягнутий самоорганізований, децентралізований рівновага без центрального планувальника та будь-якого обміну інформацією між водіями.

Рівновага Вордара та чому вона не є оптимальною

Джон Вордар сформулював цю умову в 1952 році: в рівновазі кожний маршрут, який використовується між початковою і кінцевою точками, має однакову час подорожі, а цей час не перевищує часу, який би забезпечив будь-який невикористаний альтернативний варіант. Це аналог Нашевої рівноваги в транспортній мережі – жоден окремий водій не отримує вигоди від одностороннього переходу на інший маршрут – і це те, до чого природно схиляється мережа доріг, коли водії вільно обирають маршрути.

Проте, рівновага Вордара зазвичай не є оптимальною для системи – вона представляє собою схему розподілу трафіку, яка мінімізує сумарний час подорожі всіх учасників. Кожен водій, який приєднується до завантаженого маршруту, створює додаткове незначне уповільнення для кожного іншого водія, що вже знаходиться на ньому, – вартість, яку несе лише приєднавшийся водій і, як правило, навіть не помічає. Тайм Рафґарден та Ева Тардос формалізували, наскільки великою може бути ця різниця, використовуючи концепцію ціни анархії – відношення загального часу подорожі під самозацікавленим розподілом трафіку до часу подорожі за істинної оптимальної схеми, демонструючи, що вона може бути значною навіть у простих мережах з стандартними функціями заторів.

Парадокс Брейсса: більше доріг – більше затримок

Дітріх Брейсс продемонстрував у 1968 році один з найбільш неочевидних результатів у теорії мереж: додавання нового зв’язку в дорожній мережі може збільшити час подорожей для всіх, досягнувши нової самозацікавленої рівноваги, навіть якщо новий зв’язок, ізольовано, є суворо швидшим за будь-який існуючий маршрут, який він замінює. Механізм полягає в тому, що цей новий зв’язок настільки привабливий для кожного водія, що кожен раціонально обирає його використовувати, перенаправляючи трафік у спільну заторну точку нижче по течії, яка не існувала як спільне обмеження до того – рівновага Вордапа мережі переходить у гіршу конфігурацію загалом, хоча жоден окремий водій не робив ірраціонального вибору. Цей ефект задокументовано в реальних містах, зокрема випадки, коли раптове закриття заторної дороги покращило рух транспорту.

Wardrop equilibrium:  every USED route between O and D has equal travel time,
                       no worse than any unused alternative

system optimum:        the routing pattern minimising TOTAL travel time
                        (generally requires some drivers to accept a
                         personally slower route for the group's benefit)

price of anarchy = total time at Wardrop equilibrium
                    / total time at system optimum        (always ≥ 1)

Плата за проїзд як коригування Пігу – це

Затор є типовим негативним зовнішнім з бюджетом — кожен додатковий поїздка водія створює реальну вартість для всіх інших, яку водій не сплачує. Пігу – це плата (toll), встановлена ​​в розмірі, що відповідає зовнішньому затриманню, яке створює додатковий водій на маршруті, і таким чином інтегрує цей зовнішній фактор. Після додавання цієї плати до приватної вартості закладеного заторного маршруту, маршрут не здається штучно привабливим порівняно з його соціальною вартістю, а самозацікавлений вибір водія починає відповідати оптимальному маршрутному шаблону системи замість відхилення від нього. Це теоретичний фундамент реальних програм ціноутворення на затори — плата за проїзд у Лондоні, електронне дорожнє ціноування в Сінгапурі та схема ціноутворення на затори Нью-Йорка 2025 року, а також механізм, який можна використати для розрядження ситуації, що виникає через парадокс Брейсса, заохочуючи саме той патерн трафіку, який зробив новий зв'язок неефективним.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Congestion Pricing і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.