Принцип Архімеда: Чому Речі Плавають, Тонуть або Висять Посередині

Принцип, викладений точно

Принцип Архімеда стверджує, що тіло, повністю або частково занурене в рідині, відчуває підйомну силу, рівну вазі рідини, яку воно витісняє. У вигляді формули ця сила обчислюється так:

F_b = ρ_рідк. × V_витіс. × g де ρ_рідк. = щільність рідини, V_витіс. = об'єм витісненого тіла, g = прискорення вільного падіння Це все, що говорить закон. Він нічого не каже про форму об’єкта, його власну щільність або глибину, на якій воно знаходиться – лише про об’єм рідини, який воно фізично відтісняє. Куб, сфера та корпус корабля з однаковим об'ємом витіснення в одній і тій самій рідині відчувають абсолютно однакову підйомну силу.

F_b = ρ_fluid × V_displaced × g
where ρ_fluid = density of the fluid, V_displaced = submerged volume, g = gravitational acceleration

Чому це працює: тиск збільшується з глибиною

Принцип безпосередньо випливає з гідростатичного тиску. Тиск у нерухолій рідині зростає лінійно із глибиною, P(h) = P₀ + ρg h, оскільки кожен шар рідини повинен підтримувати вагу всього, що знаходиться над ним. Об'єкт, занурений у воду, тому відчуває на собі більший тиск знизу, ніж зверху – нижня поверхня розташована глибше, отже вона відчуває більший тиск, ніж верхня поверхня. Інтегруючи цей тиск різниці по всій площі об'єкта та враховуючи симетрію, бокові компоненти скасовуються, а вертикальні компоненти сумуються до точно ваги витісненої рідини. Плавучість не є окремою силою, прикріпленою до фізики; це те, що представляє собою чистий гідростатичний тиск, коли ми додаємо все разом.

Плавання, тонування та відношення щільності

Порівняйте силу Архімеда з власною вагою об'єкта, W = ρ_об’єкта × V_об’єкта × g. Якщо об’єкт повністю занурений, то об’єм витісненого рідини дорівнює його власному об’єму, тому відношення сил дорівнює точно відношенню щільностей ρ_об’єкта / ρ_рідини. Розглядаються три випадки. Якщо ρ_об’єкта < ρ_рідини, то сила Архімеда ніколи не зможе пересилити вагу об'єкта і він опускається на дно.

Чому плавучі кораблі з сталі не тонуть

Сталь приблизно вeight разів щільніша за воду, проте плавучі кораблі з сталі витримують, оскільки принцип Архімеда враховує середню щільність усього корпусу, а не щільність матеріалу, з якого він виготовлений. Корпус, сформований як порожній циліндр, витісняє об’єм води набагато більший за об’єм сталі, використаної для його будівництва; при цьому загальна вага корабля (сталь плюс вантаж плюс повітря всередині) поділена на загальний поглиблений об'єм має залишатися нижчою за щільність води, і він плаває. Додавання вантажу призводить до того, що корабель просто опускається глибше у воду, витісняючи більше води, поки не буде відновлено рівновагу – до моменту, коли корпус повністю занурюється і не може опуститися нижче без прориву води через палубу.

Зміна рідини змінює результат

Оскільки закон залежить від щільності рідини так само, як і від щільності об'єкта, той самий об’єкт плаває по-різному в різних рідинах. Замініть воду на рослинну олію (ρ ≈ 0,92 г/см³) та помітите, що об’єкти, які раніше плавали високо у воді, тепер знаходяться значно нижче або тонуть, якщо їх власна щільність перевищує щільність олії. Замініть на ртуть (ρ ≈ 13,5 г/см³) та твердий залізо, яке миттєво тоне у воді, але плаває на ртуті, з більшою частиною об’єму над поверхнею, оскільки щільність заліза (ρ ≈ 7,9 г/см³) все ще менша за половину щільності ртуті. Ця симуляція дозволяє змінювати рідину та спостерігати за тим, як працює той самий об’єкт, той самий принцип, але інша глибина рівноваги.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Archimedes' Principle і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.