Zasada Archimedesa: Dlaczego Rzeczy Unoszą Się, Opadają lub Wisi Pomiędzy

Zasada Archimedesa, sformułowana precyzyjnie

Zasada Archimedesa mówi, że ciało całkowicie lub częściowo zanurzone w cieczy doświadcza siły wypornościowej skierowanej ku górze, równa wadze cieczy, którą ono wypiera. Jako wzór, siła wypornościowa wynosi:

F_b = ρ_cieczy × V_wypierane × g gdzie ρ_cieczy = gęstość cieczy, V_wypierane = objętość zanurzenia, g = przyspieszenie ziemskie. To stanowi całą zasadę. Nie mówi nic o kształcie obiektu, jego własnej gęstości ani głębokości, w jakiej się znajduje – jedynie o objętości cieczy, którą ono fizycznie wypycha na bok. Kostka, kula i kadłub statku o równej objętości zanurzenia w tej samej cieczy odczują dokładnie ten sam nacisk do góry.

F_b = ρ_fluid × V_displaced × g
where ρ_fluid = density of the fluid, V_displaced = submerged volume, g = gravitational acceleration

Jak to działa: ciśnienie rośnie wraz z głębokością

Zasada ta wynika bezpośrednio z hydrostatycznego ciśnienia. Ciśnienie w płynie w spoczynku rośnie liniowo wraz z głębokością, P(h) = P_0 + ρ g h, ponieważ każdy warstwa płynu musi udźwignąć ciężar wszystkiego znajdującego się nad nią. Zanurzony obiekt więc ma płyn oddziałujący na niego twardszym od dołu niż od góry – dolna powierzchnia znajduje się głębiej, co sprawia, że odczuwa ona większe ciśnienie niż górna powierzchnia. Zintegruj to różnicę ciśnień po całej powierzchni obiektu i, zaskakująco, składowe boczne znoszą się ze sobą ze względu na symetrię, a składowe pionowe sumują się dokładnie do wagi wypieranej płynu. Unoszenie nie jest oddzielną siłą przyklejoną do fizyki; to właśnie hydrostatyczne ciśnienie po uwzględnieniu wszystkiego.

Unoszenie się, opadanie i stosunek gęstości

Porównaj siłę wyporu do własnej masy ciała obiektu, W = ρ_objekt × V_objekt × g. Jeżeli obiekt jest całkowicie zanurzony, objętość przesunięta równa się jego objętości, więc stosunek sił wynosi dokładnie stosunek gęstości ρ_objekt / ρ_cieczy. Rozważymy trzy przypadki wynikające bezpośrednio z tego. Jeśli ρ_objekt > ρ_cieczy, siła wyporu nigdy nie jest w stanie nadrobienia masy ciała i obiekt opada na dno.

Jak pływają stalowe statki

Stal jest w przybliżeniu osiem razy gęstszy od wody, a jednak statki z stali pływają, ponieważ zasada Archimedesa dotyczy średniej gęstości całej powłoki, a nie gęstości materiału, z którego się składa. Powłoka o kształcie pustego pancerza wypiera znacznie większą objętość wody niż objętość stali użytej do jej zbudowania; o ile całkowita waga statku (stal plus ładunek plus powietrze w środku) podzielona przez jego całkowitą zanurzoną objętość jest mniejsza od gęstości wody, statek unosi się, a powłoka opada dokładnie na tyle, aby ciężar wypychanego przez nią wody odpowiadał wadze statku. Załaduj więcej ładunku i statek po prostu opadnie głębiej w wodzie, wypychając coraz większą objętość, aż do odzyskania równowagi – do momentu, gdy powłoka jest całkowicie zanurzona i nie może opadać dalej bez naruszenia szczelności pokładu.

Zmiana cieczy zmienia odpowiedź

Ponieważ prawo to zależy od gęstości cieczy tak jak od gęstości obiektu, ten sam obiekt unosi się inaczej w różnych cieczach. Wymień wodę na olej roślinny (ρ ≈ 0,92 g/cm³) i obiekty, które wcześniej unosiły się wysoko w wodzie, teraz opadają znacznie niżej lub całkowicie zanurzają się, jeśli ich własna gęstość jest większa niż gęstość oleju. Wymień na rtęć (ρ ≈ 13,5 g/cm³) i blok żelazny, który natychmiast tonie w wodzie, unosi się na rtęci, z większością objętości powyżej powierzchni, ponieważ żelazo o ρ ≈ 7,9 g/cm³ nadal jest mniej niż połowa gęstości rtęci. Ta symulacja pozwala obserwować to, wymieniając ciecz: ten sam obiekt, ten sam zasadniczy problem, inna głębokość równowagi.

Często zadawane pytania

Wypróbuj na żywo

Wszystko powyżej działa bezpośrednio w Twojej przeglądarce — otwórz Archimedes' Principle i zmieniaj parametry podczas działania. Nic nie jest instalowane ani przesyłane na serwer, cały model działa w jednej karcie.