🐚 Fibonacci Spiral — Golden Ratio Visualizer

Spirala Fibonacciego to wzór wykreślany, gdy punkty są umieszczane jeden po drugim, każdy obrócony o złoty kąt (około 137,5077°) względem poprzedniego punktu i przesunięty nieco dalej od środka jako r=c·√i. Jest ściśle związana z, ale nie identyczna do geometrycznej spirali zbudowanej z łuków ćwiartek okręgu wpisanych w kwadraty, których boki podążają za ciągiem Fibonacciego.

Złoty kąt otrzymuje się, dzieląc pełny obrót 360° w złotym stosunku φ: równa się 360°/φ², co daje w przybliżeniu 137,5077°. Ponieważ ten kąt jest niewymiernym ułamkiem pełnego obrotu, wielokrotne obracanie o niego nigdy nie wraca dokładnie do poprzedniego kierunku, więc punkty rozkładają się możliwie najrówniej, przy czym żadne dwa nigdy nie znajdują się na tej samej linii promienistej.

Ciąg Fibonacciego to 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…, gdzie każda liczba jest sumą dwóch poprzednich. Im dalej posuwasz się wzdłuż ciągu, tym stosunek kolejnych wyrazów coraz bardziej zbliża się do φ=(1+√5)/2≈1,618034, co jest dokładnie stosunkiem wykorzystywanym do zdefiniowania złotego kąta i złotego prostokąta.

Rosnąca roślina dodaje nowe nasiona, łuski czy liście pojedynczo w pobliżu centralnego punktu wzrostu, każdy obrócony względem poprzedniego o mniej więcej stały kąt. Ewolucja faworyzuje złoty kąt, ponieważ pakuje nowy wzrost możliwie najgęściej, bez luk czy nadmiernego nakładania, dlatego główki słoneczników, szyszki, ananasy i wiele sukulentów wykazują liczby spiral zgodne z ciągiem Fibonacciego.

Tryb Spirala wykreśla punkty na zewnątrz bez ograniczeń, wykorzystując r=c·√i. Tryb Słonecznik wykorzystuje tę samą matematykę złotego kąta, ale skaluje promień, aby wypełnić stały dysk eliptycznymi nasionami, naśladując prawdziwą główkę kwiatu. Tryb Kwadraty buduje natomiast klasyczną konstrukcję geometryczną: kwadraty o bokach będących liczbami Fibonacciego wyłożone spiralnie, każdy połączony łukiem ćwiartki okręgu.