🔬 Eksplorator fraktali

To zbiór liczb zespolonych c, dla których iteracja z = z² + c, rozpoczęta od z = 0, pozostaje ograniczona na zawsze, zamiast uciekać do nieskończoności. Punkty należące do zbioru są tutaj rysowane na czarno, a punkty spoza niego są kolorowane w zależności od tego, jak szybko uciekają. Wynikowy kształt jest jednym z najsłynniejszych w geometrii fraktalnej.

Każdy piksel jest zamieniany na liczbę zespoloną na płaszczyźnie i podawany do pętli z = z² + c, powtarzanej aż do wybranego limitu iteracji (od 64 do 1024). Punkt uznaje się za uciekający, gdy x² + y² przekroczy 256, a shader zapisuje płynny licznik iteracji z korektą logarytmiczno-logarytmiczną. Ta wartość jest odwzorowywana przez wybraną paletę, nadając każdemu pikselowi kolor.

Oba tryby używają tego samego wzoru, ale inaczej go inicjują. W trybie Mandelbrota stała c to współrzędna piksela, a z zaczyna od zera. W trybie Julii c jest pojedynczą, ustaloną wartością ustawianą suwakami Re(c) i Im(c), natomiast z zaczyna od współrzędnej piksela, dzięki czemu każdy wybór c daje zupełnie inny zbiór Julii.

Punkty blisko granicy potrzebują wielu kroków, zanim będzie wiadomo, czy uciekają. Niski limit iteracji zatrzymuje obliczenia zbyt wcześnie i miesza wolno uciekające punkty z wnętrzem zbioru, rozmywając cienkie nitki. Zwiększenie limitu daje tym punktom więcej szans na rozbieżność, ujawniając cieńsze odnogi i głębszy poziom szczegółów, kosztem większej pracy obliczeniowej na piksel.

Iteracja i test ucieczki wiernie odzwierciedlają standardowy algorytm escape-time, więc pokazywana struktura jest autentyczna. Głównym ograniczeniem jest precyzja: shader używa 32-bitowej liczby zmiennoprzecinkowej, więc przy skrajnym powiększeniu błędy zaokrągleń w końcu powodują pikselizację obrazu. Formuła płynnego kolorowania jest jedynie techniką wyświetlania i nie zmienia tego, które punkty należą do zbioru.