PL 
EnglishDomyślny
Українська🎸 Fizyka gitary akustycznej
Symuluj drgania strun, rezonans i emisję dźwięku gitary akustycznej.
O tej symulacji
Drgająca struna gitary tworzy fale stojące na dyskretnych częstotliwościach harmonicznych f_n = n·v/(2L), gdzie n to numer harmonicznej, L to długość struny, a v = √(T/μ) to prędkość fali wyznaczona przez napięcie T i liniową gęstość masy μ. Podstawowa harmoniczna (n = 1) daje wysokość dźwięku nuty; wyższe harmoniczne (n = 2, 3, 4…) są całkowitymi wielokrotnościami podstawowej i nadają gitarze charakterystyczną barwę. Standardowa struna A₄ nastrojona do 440 Hz przy L = 0,65 m wymaga prędkości fali v = 2 × 0,65 × 440 ≈ 572 m/s. Korpus gitary działa jak rezonator akustyczny, sprzężony ze struną przez siodełko i emitujący dźwięk przez otwór rezonansowy i płytę wierzchnią.
🔬 Co pokazuje
Zmieniaj napięcie struny, długość i gęstość liniową, aby zmienić prędkość fali i częstotliwości. Wybierz mody harmoniczne 1–8, by zobaczyć animowaną falę stojącą z oznaczonymi węzłami (punktami stałymi) i strzałkami (miejscami maksymalnego wychylenia). Panel przeglądu harmonicznych pokazuje wszystkie osiem modów jednocześnie.
🎮 Jak korzystać
Kliknij „Synteza Fouriera”, aby połączyć wszystkie harmoniczne aż do wybranego modu i zobaczyć, jak kształt szarpnięcia struny powstaje z superpozycji sinusoid. Suwaki napięcia, długości i gęstości liniowej pozwalają na bieżąco obserwować, jak zmienia się częstotliwość i barwa dźwięku.
💡 Czy wiesz, że?
Miejsce szarpnięcia struny zmienia jej widmo: blisko otworu rezonansowego dźwięk jest pełny i bogaty w harmoniczne, blisko mostka — jasny i nosowy. Fortepian celowo uderza strunę w 1/7 jej długości, by stłumić rozstrajającą 7. harmoniczną.
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest fala stojąca na strunie gitary?
Fala stojąca powstaje, gdy fala biegnąca wzdłuż struny odbija się od nieruchomych końców (progu i mostka) i interferuje z falą nadbiegającą. Przy określonych częstotliwościach powstaje wzór z nieruchomymi węzłami (zerowe wychylenie) i strzałkami (maksymalne wychylenie). Długość struny musi być całkowitą wielokrotnością połówek długości fali: L = n·λ/2, skąd λ_n = 2L/n i f_n = n·v/(2L).
Jak napięcie struny wpływa na wysokość dźwięku?
Prędkość fali v = √(T/μ), więc wysokość dźwięku f₁ = v/(2L). Podwojenie napięcia mnoży prędkość fali przez √2 ≈ 1,414, podnosząc ton o mniej więcej kwintę. Standardowa cienka struna (μ ≈ 3 g/m, L ≈ 0,65 m) nastrojona do E2 (82 Hz) wymaga napięcia około 66 N.
Czym są węzły i strzałki?
Węzły to punkty struny, które nigdy się nie poruszają — wychylenie jest tam zawsze zerowe; dla modu n jest ich n+1. Strzałki to punkty maksymalnego wychylenia między sąsiednimi węzłami — dla modu n jest ich n. Dotknięcie struny na 12. progu (L/2) wymusza tam węzeł, dając wyższy, fletowy dźwięk o oktawę wyższy od struny pustej.
Dlaczego harmoniczne sprawiają, że dźwięk brzmi bogaciej?
Czysta fala sinusoidalna brzmi cienko i elektronicznie. Szarpnięcie struny nadaje jej trójkątny kształt wychylenia, wzbudzający jednocześnie wiele harmonicznych, z których każda zanika w innym tempie. To właśnie widmo harmoniczne odróżnia gitarę od fortepianu czy skrzypiec grających tę samą nutę.
Czym jest synteza Fouriera i jak ma się do tej symulacji?
Twierdzenie Fouriera mówi, że każdy przebieg okresowy można przedstawić jako sumę sinusoid o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. Panel „Synteza Fouriera” sumuje harmoniczne od n=1 do wybranego modu z malejącą amplitudą 1/n, przybliżając trójkątny kształt szarpnięcia struny.
Jak długość struny wpływa na wysokość dźwięku?
Wysokość dźwięku f₁ jest proporcjonalna do 1/L, więc skrócenie struny o połowę podwaja częstotliwość. 12. próg znajduje się dokładnie w połowie długości struny, dając oktawę. Rozstaw progów wynika ze stosunku 2^(1/12) ≈ 1,0595 na próg, dając półton w stroju równomiernie temperowanym.
Czym jest liniowa gęstość masy i jak wpływa na dźwięk?
Liniowa gęstość masy μ (kg/m) to masa na jednostkę długości struny. Przy tym samym napięciu i długości cięższa struna (wyższe μ) ma mniejszą prędkość fali i niższy ton. Dlatego struny niskiego E są znacznie grubsze niż wysokiego e — basowe struny często owija się drutem, by zwiększyć μ bez nadmiernej sztywności.
Jak korpus gitary wzmacnia dźwięk?
Sama struna emituje bardzo mało dźwięku, bo jest zbyt cienka. Siodełko mostka przenosi drgania na płytę wierzchnią, która jako większa powierzchnia efektywniej promieniuje dźwięk. Powietrze w korpusie rezonuje na częstotliwości Helmholtza (dla typowej gitary około 100 Hz), wzmacniając niskie tony, a wzory Chladniego pokazują mody drgań deski rezonansowej.
Czym różni się barwa dźwięku gitary od fortepianu?
Młoteczek fortepianu uderza strunę blisko jednego końca (w 1/7 długości), celowo tłumiąc 7. harmoniczną, by uniknąć rozstrojonej nuty. Widmo szarpniętej struny gitary zależy od miejsca szarpnięcia: blisko otworu rezonansowego — pełny, bogaty ton; blisko mostka — jasny, nosowy. Tempo zaniku i rezonanse korpusu dodatkowo kształtują barwę.
Jak wyprowadza się równanie falowe dla struny gitary?
Poprzeczny ruch idealnej struny pod napięciem T o gęstości liniowej μ spełnia równanie falowe ∂²y/∂t² = (T/μ)·∂²y/∂x². Rozwiązaniami są fale sinusoidalne o prędkości v = √(T/μ); przy nieruchomych końcach dopuszczalne są fale stojące y_n = sin(nπx/L)·cos(2πf_n·t), gdzie f_n = nv/(2L). Rzeczywiste struny mają też sztywność zginania, powodującą inharmoniczność — lekkie rozstrojenie, słyszalne w grubych strunach basowych fortepianu.