🔊 Figury Chladniego

Figura Chladniego to wzór tworzony przez drobne cząstki, np. piasek, na drgającej płycie pobudzanej jedną z jej częstotliwości rezonansowych. Cząstki odskakują od obszarów silnego ruchu i osiadają wzdłuż linii węzłowych, gdzie płyta się nie porusza, ujawniając niewidoczny kształt modu.

Symulacja uruchamia na GPU shader fragmentów GLSL, który dla każdego piksela kwadratowej płyty oblicza amplitudę fali stojącej. Tam, gdzie amplituda bezwzględna jest bliska zeru, shader rysuje jasny piasek; gdzie indziej cieniuje pole według znaku i siły wychylenia. Nie symuluje się żadnych fizycznych cząstek — wzór wynika bezpośrednio z równania falowego.

m i n to całkowite numery modów od 1 do 12, wybierające, który mod drgań kwadratowej płyty jest wyświetlany. Ustalają liczbę połówek długości fali wzdłuż każdej osi, więc większe wartości dają więcej linii i bardziej złożone figury. Odczyt na ekranie pokazuje aktualną parę m, n.

Wychylenie modelowane jest jako s(x,y) = a·cos(nπx)cos(mπy) + b·cos(mπx)cos(nπy), superpozycja dwóch zdegenerowanych modów płyty. Piasek gromadzi się tam, gdzie |s| jest bliskie zeru, a częstotliwość rezonansowa skaluje się w przybliżeniu jak f proporcjonalne do pierwiastka z (m² + n²).

Mix a/b ustala względne wagi a i b dwóch nakładających się modów. Na skrajnych wartościach widoczny jest tylko jeden mod, co daje prostą siatkę prostych linii węzłowych. W okolicy 50% oba mody łączą się równo, tworząc symetryczne, zakrzywione figury Chladniego, z których słyną te płyty.

Drive steruje intensywnością zmiennego w czasie drgania animującego płytę. Wewnętrznie moduluje amplitudę fali stojącej przez człon sinusoidalny powiązany z zegarem symulacji, więc pole delikatnie pulsuje. Nieco też zawęża próg piasku, wyostrzając linie węzłowe wraz ze wzrostem wartości.

Figury to wyidealizowany model analityczny, a nie pełna symulacja sprężystości. Superpozycja funkcji cosinus bardzo dobrze oddaje symetrię i topologię prawdziwych modów kwadratowej płyty, ale rzeczywista płyta zależy też od warunków brzegowych, sztywności materiału i tłumienia. Symulacja świetnie nadaje się do zrozumienia kształtów modów, choć dokładne częstotliwości rzeczywistej płyty wymagają biharmonicznego równania płyty.

Na drgającej płycie antywęzły drgają gwałtownie, podczas gdy linie węzłowe pozostają nieruchome. Ziarna leżące na antywęzłach są odrzucane i stopniowo migrują, aż dotrą do linii węzłowej, gdzie nie ma przyspieszenia, które by je przesunęło. Z czasem niemal cały piasek gromadzi się wzdłuż tych nieruchomych krzywych, obrysowując dany mod.

Siatka gotowych ustawień oferuje wybór znanych par modów, od prostych figur niskiego rzędu jak (1,1) po bardziej złożone wzory jak (5,2). Kliknięcie ustawienia ustawia jednocześnie suwaki m i n, dzięki czemu można od razu przejść do rozpoznawalnej figury bez ręcznego przeszukiwania wszystkich kombinacji.

Zrozumienie modów płyt jest kluczowe w akustyce i lutnictwie. Twórcy skrzypiec i gitar opukują i stroją swoje płyty rezonansowe pod kątem korzystnych kształtów modów, projektanci głośników i paneli unikają niepożądanych rezonansów, a inżynierowie badają wzory modalne, by zapobiegać zmęczeniu materiału w łopatkach turbin, panelach pojazdów i innych cienkich drgających strukturach.