Цей симулятор моделює триярусну харчову мережу з рослин, травоїдних і хижаків за допомогою зв’язаної системи звичайних диференціальних рівнянь Лотки-Вольтерри. Зростання рослин підкоряється логістичній динаміці, обмеженій ємністю середовища, травоїдні поїдають рослини, а хижаки полюють на травоїдних. Рівняння інтегруються прямо у браузері методом Рунге-Кутти четвертого порядку. Вимкнувши верхівкового хижака, ви можете побачити, як розгортається трофічний каскад: чисельність травоїдних спершу вибухово зростає, а потім вони виїдають рослинну основу й самі гинуть.
Триярусну систему Лотки-Вольтерри: dP/dt = rP·P(1 − P/K) − a·P·H, dH/dt = eH·a·P·H − mH·H − b·H·C та dC/dt = eC·b·H·C − mC·C. Три часові ряди чисельності інтегруються методом RK4 і будуються в залежності від часу в роках, виявляючи коливання та точки рівноваги.
П’ять повзунків задають швидкість росту рослин r, поїдання травоїдними a, смертність травоїдних mH, поїдання хижаками b і смертність хижаків mC. Кнопка «Прибрати верхівкового хижака» обнуляє член полювання хижака, щоб запустити каскад, а кнопки «Ліс», «Океан» і «Лука» завантажують готові набори параметрів та початкові чисельності.
Класичний приклад із реального життя — повернення сірих вовків до Єллоустону в 1995 році, що зменшило надмірне об’їдання лосями й дало вербам та осикам відновитися вздовж річок, демонструючи, як верхівковий хижак здатний формувати цілі ландшафти.
Трофічний каскад — це непрямий ефект, який поширюється харчовою мережею, коли хижак на одному рівні змінює чисельність організмів на два чи більше рівнів нижче. Тут вилучення хижаків звільняє травоїдних з-під контролю, і вони починають надмірно об’їдати рослини, тож зміна на верхньому рівні поширюється аж до рослинної основи.
Вона розв’язує три зв’язані диференціальні рівняння для рослин (P), травоїдних (H) і хижаків (C). Зростання рослин є логістичним з ємністю середовища K = 200, а члени поїдання та смертності пов’язують рівні. Розв’язувач просуває систему методом Рунге-Кутти четвертого порядку з кроком за часом 0.05 протягом 2000 кроків.
Повзунок r задає власну швидкість росту рослин, a — наскільки ефективно травоїдні споживають рослини, а mH — рівень смертності травоїдних. Повзунок b задає швидкість поїдання травоїдних хижаками, а mC — рівень смертності хижаків. Їх зміна зсуває рівноважні чисельності та період коливань «хижак-жертва».
Це достовірна реалізація підручникової екології Лотки-Вольтерри з логістичним ростом рослин і фіксованою ефективністю перетворення, тож якісна поведінка є коректною. Проте реальні екосистеми охоплюють набагато більше видів, просторову структуру, часові затримки та екологічний шум, тому модель краще розглядати як ілюстративну ідеалізацію, а не точний прогноз.
Системи «хижак-жертва» природно породжують цикли: велика кількість жертв дозволяє хижакам розмножуватися, зростання хижаків придушує жертв, що своєю чергою лишає хижаків без їжі, і цикл повторюється. Симулятор оцінює період циклу в роках за перетинами кривої травоїдних із її середнім значенням, і ви можете побачити, як зміна параметрів подовжує чи скорочує цей період.