UK 
EnglishТипова
Polski🔺 Тетраедр Серпінського — 3D фрактал
Досліджуйте тетраедр Серпінського — 3D фрактал, що будується заміною тетраедра чотирма копіями половинного масштабу (4^d на глибині d). Обертайте перетягуванням, перемикайтеся на гру хаосу; вимірність залишається рівно log4/log2 = 2.
Про цю симуляцію
Це 3D-аналог трикутника Серпінського: тетраедр, з центру якого на кожному рівні рекурсії видаляється менший тетраедр, і так повторюється до 6 разів. Той самий фрактал можна отримати й через «гру хаосу» — багаторазово перестрибуючи на половину відстані до однієї з чотирьох випадково обраних вершин — яка збігається до ідентичної форми з чистої випадковості замість явного поділу.
🔬 Що показано
Самоподібний 3D фрактал, побудований або рекурсивним видаленням центральних тетраедрів (режим Рекурсія), або нанесенням мільйонів випадкових стрибків до середини відстані до чотирьох вершин (режим Гра хаосу) — обидва способи сходяться до одного й того ж тетраедра Серпінського.
🎮 Як користуватися
Перемикайтеся між режимами Рекурсія та Гра хаосу, налаштовуйте Глибину рекурсії та Масштаб, вмикайте Автообертання та його Швидкість, обирайте Колірну схему (За глибиною, Жар, Лід) та використовуйте Каркас, Скинути або Зберегти PNG.
💡 Чи знали ви?
Тетраедр Серпінського має фрактальну (гаусдорфову) вимірність рівно 2 — тобто математично він поводиться як 2D-поверхня, попри те, що існує у 3D-просторі, оскільки побудований із 4 самоподібних копій, кожна масштабована в 1/2 (log 4 / log 2 = 2).
Поширені запитання
Що саме відбувається на кожному кроці режиму Рекурсія?
На кожному рівні рекурсії кожен суцільний тетраедр замінюється 4 меншими копіями самого себе (у половинному масштабі), розміщеними в його кутах, а центральний тетраедр між ними видаляється — це повторюється до обраної Глибини рекурсії, тож при глибині 6 ця заміна відбувається шість разів.
Як «гра хаосу» може дати ту саму форму з чистої випадковості?
Починаючи з будь-якої точки, багаторазові стрибки на половину відстані до випадково обраної однієї з чотирьох базових вершин змушують точки статистично уникати «заборонених» центральних областей протягом багатьох ітерацій, тож накопичені точки прокреслюють фрактальну структуру виключно через імовірність, без жодного явного правила поділу.
Чому збільшення Глибини рекурсії робить структуру «порожнистішою», а не суцільнішою?
Кожен крок рекурсії видаляє об'єм із внутрішньої частини (центральний тетраедр на кожному масштабі), тож зі збільшенням глибини частка об'єму, що залишається від початкового суцільного тетраедра, прямує до нуля, хоча зовнішній силует лишається приблизно того самого розміру.
Що насправді означає «фрактальна вимірність 2» для 3D-об'єкта?
Фрактальна вимірність вимірює, як деталізація масштабується зі збільшенням: звичайне суцільне тіло має вимірність 3, але ця структура побудована з 4 копій у половинному масштабі, що дає вимірність log(4)/log(2)=2 — вона заповнює простір радше як складений 2D-аркуш, ніж як справжнє 3D-тіло, попри те, що візуально займає 3D-простір.
Чому перемикання Колірної схеми на «За глибиною» допомагає зрозуміти структуру?
Розфарбовування суб-тетраедрів за їхнім рівнем рекурсії візуально відокремлює кожне покоління процесу поділу, що значно полегшує розуміння того, як кожен великий фрагмент побудований з менших ідентичних копій — це основна ідея самоподібності, яка визначає будь-який фрактал.