Тетраедр Серпінського (також піраміда Серпінського або тетрикс) — це 3D-аналог трикутника Серпінського. Почніть із правильного тетраедра — чотири вершини, чотири трикутні грані.

Рекурсивна побудова

Зменшіть тетраедр удвічі й розмістіть одну копію в кожному з чотирьох кутів. Повторіть для кожної копії. На глибині d є 4^d малих тетраедрів, а порожня октаедрична діра в центрі зростає на кожному рівні.

Самоподібність

Гранична фігура точно самоподібна: вона складається з N = 4 власних копій, кожна масштабована з коефіцієнтом s = 1/2.

Фрактальна вимірність рівно 2

Вимірність Гаусдорфа (подібності) дорівнює D = log N / log(1/s) = log 4 / log 2 = 2. Хоча фігура живе в 3D-просторі, її вимірність — ціле число 2, як у плоскої поверхні. Її повна площа поверхні залишається сталою, тоді як обсяг прямує до нуля.

Гра хаосу в 3D

Другий спосіб побудови: оберіть випадкову початкову точку, а потім багаторазово стрибайте на половину відстані до однієї з чотирьох вершин тетраедра, обраної випадково, наносячи кожну точку приземлення. Хмара точок збігається до того самого фрактала — без рекурсії.

• Перетягуйте полотно, щоб обертати; колесо чи повзунок — масштаб.
• Алгоритм художника сортує грані ззаду наперед щокадру.
• Межа — глибина 6 (4^6 = 4096 тетраедрів).