На кожному кроці частинка рухається в довільному напрямку. За мільйони кроків шлях виглядає як шум — але він підкоряється точним математичним законам: середнє зміщення зростає як квадратний корінь від часу — ознака дифузії всюди в природі.
Двовимірне випадкове блукання є дискретним аналогом броунівського руху (Ейнштейн, 1905). Середньоквадратичне зміщення ⟨r²⟩ = 4Dt лінійно зростає з часом, визначаючи коефіцієнт дифузії D. В 1D/2D блукач завжди повертається до початку; у 3D — тікає назавжди.
Запустіть кілька частинок та спостерігайте, як їхні шляхи розширюються. Перемикайтесь між режимами 2D гратка та вільне 2D. Жива гістограма показує радіальний розподіл, що збігається до гаусіана — кривої, передбаченої рівнянням дифузії.
Роберт Браун спостерігав тремтіння пилкових зерен у воді ще 1827 року. Пояснення Ейнштейна — зіткнення з невидимими молекулами — стало першим непрямим доказом існування атомів. Жан-Батист Перрен підтвердив це експериментально та здобув Нобелівську премію 1926 року.