UK 
EnglishТипова
Polski📶 Квантовий ефект Холла — квантована провідність
У сильному магнітному полі 2D електронний газ показує холлівську провідність, квантовану точними цілими кроками e²/h — плоскі плато, нечутливі до безладу, задані топологією.
Про цю симуляцію
У сильному, перпендикулярному до площини магнітному полі за низької температури холлівська провідність двовимірного електронного газу квантується точними цілими кратними e²/h. Це топологічний ефект: кожен заповнений рівень Ландау вносить рівно один квант провідності, тому плато залишаються плоскими й нечутливими до безладу зразка, з точністю кращою за одну мільярдну.
🔬 Що показано
Симуляція обчислює віяло рівнів Ландау при зміні магнітного поля, заповнює їх до енергії Фермі, щоб знайти фактор заповнення ν, і малює сходинкову залежність σ_xy = ν·e²/h разом із піками поздовжнього опору R_xx, а також анімує кіральні крайові стани, що циркулюють уздовж країв зразка й переносять струм без розсіювання.
🎮 Як користуватися
Змінюйте магнітне поле, щоб побачити, як рівні Ландау (розділені циклотронною енергією ħω_c) заповнюються до енергії Фермі, формуючи фактор заповнення ν. На цілочислових плато ν є цілим числом і σ_xy = ν·e²/h; між плато рівень Фермі проходить крізь рівень Ландау, і R_xx показує різкий пік.
💡 Чи знали ви?
Стала фон Клітцинга R_K = h/e² ≈ 25 812,807 Ом названа на честь Клауса фон Клітцинга, який відкрив цілочисловий квантовий ефект Холла у 1980 році. З 2019 року вона має точно визначене значення й слугує міжнародним еталоном опору. За ще сильніших полів і в чистіших зразках з'являється дробовий квантовий ефект Холла з квазічастинками дробового заряду.
Часті запитання
Що таке квантовий ефект Холла?
Коли двовимірний електронний газ розміщується в сильному перпендикулярному магнітному полі за низької температури, його холлівська провідність квантується точними цілими кратними e²/h. Холлівський опір утворює плоскі плато, тоді як поздовжній опір падає до нуля на цих плато.
Що таке рівні Ландау?
У магнітному полі неперервний енергетичний спектр електронів згортається в дискретні, сильно вироджені рівні, що називаються рівнями Ландау, розділені циклотронною енергією ħω_c. Кожен рівень може вмістити eB/h електронів на одиницю площі.
Чому провідність квантується так точно?
Квантування є топологічним. Кожен заповнений рівень Ландау вносить рівно один квант e²/h холлівської провідності — ціле число (число Черна), яке не може змінюватися неперервно. Це робить плато нечутливими до безладу та форми зразка, з точністю кращою за одну мільярдну частку.
Що таке фактор заповнення ν?
Фактор заповнення ν = n·h/(eB) — це кількість заповнених рівнів Ландау, тобто густина електронів n, поділена на густину станів магнітного потоку eB/h. На цілочисловому плато ν є цілим числом, а σ_xy = ν·e²/h.
Що таке крайові стани?
На межі зразка рівні Ландау вигинаються вгору, перетинаючи енергію Фермі та створюючи одновимірні провідні канали вздовж країв. Ці крайові стани переносять струм лише в одному напрямку (кіральні), тому вони не можуть зворотно розсіюватися й не розсіюють енергію.
Чому поздовжній опір R_xx пікує між плато?
На плато рівень Фермі перебуває у щілині між рівнями Ландау, тому немає об'ємних станів для розсіювання, і R_xx → 0. Між плато рівень Фермі проходить крізь рівень Ландау, об'ємні стани провідні й розсіюють, що створює різкий пік R_xx.
Що таке стала фон Клітцинга?
R_K = h/e² ≈ 25 812,807 Ом — це квант холлівського опору. З 2019 року вона має точно визначене значення, яке використовується як міжнародний еталон опору, названий на честь Клауса фон Клітцинга, який відкрив цілочисловий квантовий ефект Холла у 1980 році.
Які умови потрібні для його спостереження?
Потрібна чиста двовимірна електронна система (наприклад, гетероструктура GaAs або графен), сильне магнітне поле в кілька тесла та низькі температури, щоб теплова енергія kT була значно меншою за відстань між рівнями Ландау ħω_c.
Що таке дробовий квантовий ефект Холла?
За ще сильніших полів і в чистіших зразках плато з'являються при дробовому заповненні, наприклад ν = 1/3. Вони виникають через сильні електрон-електронні взаємодії, що формують новий корельований стан із квазічастинками дробового заряду. Ця симуляція зосереджена на цілочисловому ефекті.
Як працює ця симуляція?
Вона обчислює віяло рівнів Ландау при зміні магнітного поля, заповнює рівні до енергії Фермі, щоб знайти фактор заповнення ν, малює сходинки σ_xy = ν·e²/h та піки R_xx, а також анімує кіральні електрони, що циркулюють уздовж країв зразка.