UK 
EnglishТипова
Polski🌿 Динаміка Популяцій — Логістичне Зростання та Хижак-Жертва
Логістичний ріст популяції та коливання Лотки-Вольтерри хижак-жертва. Регулюйте темпи народжуваності, смертності та ємність середовища.
Схожі симуляції
Про цю симуляцію
Ця симуляція моделює, як популяції змінюються з часом, використовуючи два класичні екологічні рівняння: логістичний ріст, де один вид зростає до ємності середовища, та модель хижак-жертва Лотки-Вольтерра, де чисельність жертви й хижака зростає і спадає разом у пов'язаних циклах. Обидва розв'язуються наживо простим чисельним інтегратором і відображаються як часовий ряд та як фазовий портрет популяції жертви N відносно популяції хижака P.
🔬 Що показано
У режимі «Логістичний» популяція жертви N слідує dN/dt = r·N·(1−N/K): ріст спочатку майже експоненційний, коли N мале, і сповільнюється, коли N наближається до ємності середовища K, показаної пунктирною лінією на графіку часового ряду. Перемикання на режим «Хижак-жертва» додає пару Лотки-Вольтерра, dN/dt = r·N − β·N·P та dP/dt = δ·N·P − γ·P, що породжує коливні цикли буму й спаду, видимі як замкнуті петлі на фазовому портреті, а не пласке плато.
🎮 Як користуватися
Перемикайтеся між режимами «Логістичний» та «Хижак-жертва» за допомогою двох кнопок режиму. Регулюйте швидкість росту r та ємність середовища K, щоб змінити форму логістичної кривої, або налаштовуйте інтенсивність хижацтва бета, ефективність перетворення дельта та смертність хижака гамма, щоб змінити розмір і швидкість циклів Лотки-Вольтерра. Чотири пресети («Лише кролики», «Рись-заєць», «На межі вимирання», «Стійка рівновага») завантажують готові набори параметрів, тож ви можете миттєво порівнювати режими, а панель статистики показує наживо точку рівноваги N* = гамма/дельта, P* = r/бета.
💡 Чи знали ви?
Рівняння Лотки-Вольтерра були виведені незалежно Альфредом Лоткою (1925) і Віто Вольтеррою (1926), останнім — щоб пояснити, чому улови риби в Адріатичному морі зросли під час Першої світової війни, коли тиск рибальства насправді впав. Цикл хижак-жертва, який вони описують, ніколи не стабілізується: на фазовому портреті траєкторія нескінченно кружляє навколо точки рівноваги (жовта точка), замість того щоб сходитися до неї — ознака нейтрально стійких коливань, а не загасаючих.
Часті запитання
Що таке логістичний ріст і що означає ємність середовища K?
Логістичний ріст моделює популяцію, яка не може зростати вічно, оскільки ресурси обмежені. Рівняння dN/dt = r·N·(1−N/K) спочатку поводиться як експоненційний ріст, коли N набагато менше за K, потім сповільнюється, коли N наближається до K, і повністю зупиняється, коли N дорівнює K. K — це ємність середовища: максимальний розмір популяції, який середовище може підтримувати, показаний у симуляції як зелена пунктирна лінія, до якої крива N(t) наближається, але ніколи не перетинає.
Чим режим «Хижак-жертва» відрізняється від режиму «Логістичний»?
Режим «Хижак-жертва» замінює єдине логістичне рівняння парою Лотки-Вольтерра: dN/dt = r·N − β·N·P для жертви та dP/dt = δ·N·P − γ·P для хижака. Замість стабілізації на ємності середовища, N і P зростають і спадають повторюваним циклом: чисельність жертви зростає, доки хижаки не розмножаться достатньо, щоб її знизити, потім хижаки скорочуються, коли жертва стає рідкісною, дозволяючи жертві відновитися й циклу повторитися, що видно як замкнуту петлю на фазовому портреті, а не пласку лінію.
Що контролюють бета, дельта та гамма?
Бета — це інтенсивність хижацтва: наскільки швидко хижаки видаляють жертву з популяції під час взаємодії. Дельта — це ефективність перетворення: наскільки ефективно кожна з'їдена жертва перетворюється на нових хижаків. Гамма — це смертність хижака за відсутності їжі. Разом ці три параметри задають як розмір коливання, так і розташування точки рівноваги, яку симуляція обчислює як N* = гамма/дельта та P* = r/бета і позначає жовтою точкою на фазовому портреті.
Чому чотири пресети поводяться настільки по-різному?
«Лише кролики» встановлює бета, дельту й гамму на нуль, тож хижаки не мають ефекту, залишаючи чистий логістичний ріст до K = 300. «Рись-заєць» і «Стійка рівновага» обидва використовують повну систему Лотки-Вольтерра, але з різними константами швидкості, породжуючи цикли різної амплітуди й періоду. «На межі вимирання» використовує високу інтенсивність хижацтва (бета = 0,05) і низьке перетворення (дельта = 0,001), що може знизити популяцію жертви до дуже малих чисел перед відновленням, ілюструючи, наскільки чутливі пов'язані популяції до своїх параметрів.
Чому фазовий портрет прокреслює замкнуту петлю замість того, щоб стабілізуватися в точці?
Система Лотки-Вольтерра є консервативним осцилятором: вона не має вбудованого члена загасання, тож, розпочавши віддалено від точки рівноваги N* = гамма/дельта, P* = r/бета, популяції жертви та хижака нескінченно обертаються навколо цієї точки, а не спіралеподібно сходяться до неї. Кожна повна петля на фазовому портреті відповідає одному повному циклу буму й спаду в часі; більші петлі означають більші коливання між дефіцитом і достатком для обох видів.