Лотка-Вольтерра — Динаміка Популяцій Хижак-Жертва

🐇🦊 Модель Лотки-Вольтерри

Рівняння Лотки-Вольтерри описують циклічні коливання між популяціями хижака та жертви. Жертви зростають логістично; хижаки зростають завдяки споживанню жертв. Система породжує нескінченні цикли — фундаментальний результат теоретичної екології.

🎛 Параметри

Швидкість росту жертви r 1.0 Швидкість хижацтва α 0.10 Ефективність хижака β 0.075 Швидкість загибелі хижака m 0.50 Початкова кількість жертв H₀ 10 Початкова кількість хижаків P₀ 5

🔭 Відображення

📐 Рівновага

Жертва H*

6.7

Хижак P*

10.0

Період циклу (р)

6.3

Макс. жертва/хижак

—

ℹ️ Рівняння

dH/dt = r·H − α·H·P
Жертви ростуть зі швидкістю r; їдяться зі швидкістю α на хижака.

dP/dt = β·α·H·P − m·P
Хижаки ростуть від поїдання жертв (ефективність β); гинуть зі швидкістю m.

Рівновага: H* = m/(β·α), P* = r/α — центр (нейтральна стабільність), орбіти замкнені.