📡

Хвилі Максвелла

Електромагнітна хвиля: E ⊥ B ⊥ k̂ — поширюється зі швидкістю c

Електромагнетизм Поляризація Рівняння Максвелла Світло
Поляризація:
λ = 1.00 мкм f = 1.0 ТГц c = 3×10⁸ м/с |S| = — Вт/м² Поляризація: Лінійна X

📡 Електромагнітні хвилі Максвелла

З чотирьох рівнянь Максвелла випливає, що зміна електричного поля E породжує магнітне поле B і навпаки, — і разом вони підтримують самопоширювану поперечну хвилю у вакуумі зі швидкістю c = 1/√(ε₀μ₀) ≈ 3×10⁸ м/с.

Хвильові рівняння: ∂²E/∂t² = c²∇²E   ∂²B/∂t² = c²∇²B

Плоска хвиля вздовж ẑ: E = E₀ cos(kz − ωt + δ)   B = (1/c) ẑ × E

Поляризація описує орієнтацію E. Лінійна: в одній площині. Кругова: E обертається (П = правостороння, Л = лівостороння). Еліптична: фазовий зсув δ між Ex та Ey.

Вектор Пойнтінга S = (1/μ₀) E × B — вектор густини потоку енергії (Вт/м²), спрямований вздовж поширення хвилі.

Про цю симуляцію

Ця симуляція візуалізує електромагнітну хвилю так, як її передбачають рівняння Максвелла: зв'язане коливання електричного поля E та магнітного поля B, кожне з яких перпендикулярне до іншого і до напрямку поширення. Поєднання закону Фарадея та закону Ампера–Максвелла дає хвильове рівняння, розв'язки якого поширюються зі швидкістю c = 1/√(ε₀μ₀) ≈ 3×10⁸ м/с — швидкістю світла у вакуумі.

🔬 Що показано

Симуляція малює хвилю E(z,t) = E₀cos(kz − ωt + δ) та відповідне поле B = (1/c)ẑ×E у п'яти режимах поляризації: лінійна X, лінійна Y, кругова правостороння, кругова лівостороння та еліптична (з фазовим зсувом δ між компонентами Ex і Ey). Панель показників у реальному часі виводить довжину хвилі λ, частоту f, швидкість c та модуль вектора Пойнтінга |S|.

🎮 Як користуватися

Виберіть режим поляризації кнопками «Лінійна X», «Лінійна Y», «Кругова П», «Кругова Л» або «Еліптична». Повзунок Частота (0.3–3.0 ТГц) змінює, наскільки щільно розташовані коливання хвилі та оновлює довжину хвилі λ; Амплітуда E (0.2–2.0) масштабує силу поля; Фаза δ (0–360°) задає фазовий зсув, що визначає форму еліптичної поляризації.

💡 Чи знали ви?

Вектор Пойнтінга S = (1/μ₀)E×B описує напрямок і густину потоку енергії електромагнітної хвилі у ватах на квадратний метр — саме він пояснює, чому сонячне світло нагріває шкіру, а радіохвиля переносить енергію до антени. Кругова поляризація — це просто дві лінійні хвилі з однаковою амплітудою, зсунуті на 90°, і саме так побудовано багато супутникових та Wi-Fi антен.

Поширені запитання

Чому поля E і B завжди перпендикулярні одне до одного?

Це прямий наслідок рівнянь Максвелла. Закон Фарадея (∇×E = −∂B/∂t) та закон Ампера–Максвелла (∇×B = μ₀ε₀∂E/∂t) описують, як змінне поле E породжує поле B, що закручується, і навпаки. Розв'язуючи ці рівняння разом для хвилі, що поширюється вздовж осі z, отримуємо, що E і B обов'язково лежать у площині, перпендикулярній до z, і перпендикулярні одне до одного — саме тому електромагнітні хвилі називають поперечними.

Чому хвиля завжди поширюється з однаковою швидкістю c?

Поєднання двох рівнянь ротора дає хвильове рівняння, швидкість поширення якого визначається фундаментальними константами μ₀ (магнітна проникність вакууму) та ε₀ (діелектрична проникність вакууму): c = 1/√(ε₀μ₀) ≈ 3×10⁸ м/с. Оскільки це універсальні константи, кожна електромагнітна хвиля у вакуумі — радіо, світло, рентген — рухається саме з цією швидкістю незалежно від частоти.

У чому різниця між лінійною, круговою та еліптичною поляризацією?

При лінійній поляризації вектор E коливається вздовж однієї фіксованої осі (X або Y). При круговій поляризації вектор E обертається зі сталою амплітудою, тож його кінець описує спіраль у просторі; напрям обертання визначає правосторонню чи лівосторонню поляризацію. Еліптична поляризація — проміжний випадок, коли між компонентами Ex і Ey існує фазовий зсув δ, відмінний від 0° або 90°, через що кінець вектора E описує еліпс.

Що означає вектор Пойнтінга S = (1/μ₀)E×B?

Вектор Пойнтінга показує напрямок і густину потоку електромагнітної енергії у ватах на квадратний метр. Він завжди спрямований уздовж напрямку поширення хвилі — саме тому, наприклад, лазерний промінь переносить енергію вперед, а не вбік. У симуляції |S| обчислюється з поточної амплітуди E і показується в панелі статистики в реальному часі.

Чому електромагнітний спектр включає такий широкий діапазон частот?

Радіохвилі, мікрохвилі, інфрачервоне, видиме світло, ультрафіолет, рентгенівське та гамма-випромінювання — це все одне й те саме фізичне явище, яке відрізняється лише частотою f, при цьому довжина хвилі завжди дорівнює λ = c/f. Рівняння Максвелла не накладають жодних обмежень на частоту, тому весь цей спектр — від радіохвиль довжиною в кілометри до гамма-променів субатомного масштабу — описується тими самими фізичними законами.