★☆☆ Легкий

⬜ Матричні Перетворення

Редагуйте елементи матриці 2×2 і спостерігайте за деформацією координатної сітки в реальному часі. Обертання, масштабування, зсув, відображення — власні вектори підсвічуються жовтим, а визначник показує зміну площі.

Пресети:

a (рядок0,стов0) 1.00

b (рядок0,стов1) 0.00

c (рядок1,стов0) 0.00

d (рядок1,стов1) 1.00

M = ⎡ 1.00 0.00 ⎤ ⎣ 0.00 1.00 ⎦

det(M) = 1.00 | Масштаб площі: 1.00×

Слід: 2.00 Det: 1.00 λ₁: 1.00 λ₂: 1.00 Тип: Одинична

Як читати

Сіра сітка — оригінальна система координат. Кольорова сітка показує ту саму сітку після перетворення. Червона стрілка — перетворений базисний вектор î=(1,0); синя — ĵ=(0,1). Власні вектори (жовті) не обертаються — лише розтягуються або перевертаються.

Ключові поняття

Матриця 2×2 M = [[a,b],[c,d]] перетворює кожну точку (x,y) → (ax+by, cx+dy). Визначник det(M) = ad−bc вимірює зміну площі: det=1 зберігає площу, det=−1 відображає, det=0 стискає простір у лінію або точку.

Власні значення λ задовольняють Mv = λv — матриця лише розтягує власний вектор на λ, не обертаючи. λ = (sl ± √(sl²−4·det)) / 2, де sl = trace.