Інтерактивний симулятор ефекту Магнуса. М'яч, що обертається, зазнає підйомної сили, перпендикулярної до вектора швидкості, через асиметричний розподіл тиску. Верхнє обертання (за годинниковою стрілкою) кривить м'яч вниз; нижнє — піднімає його вгору. Сила Магнуса F = Cl × (½ρv²A) діє перпендикулярно до швидкості. Порівняйте траєкторію без обертання з верхнім і нижнім обертанням у реальному часі.
Цей симулятор запускає м'яч, що обертається, як снаряд і показує, як ефект Магнуса викривляє його політ. Обертання створює підйомну силу, перпендикулярну до швидкості м'яча, яка обчислюється тут за рівнянням Магнуса разом з аеродинамічним опором. Модель крок за кроком інтегрує рівняння руху, малюючи одразу три траєкторії: без обертання, з верхнім і з нижнім обертанням. Це цікаво тим, що пояснює реальні кручені удари — кручений штрафний удар і піднімальний швидкий кидок — лише за допомогою тиску повітря та кутової швидкості.
М'яч запускається з обраною швидкістю та кутом, після чого його траєкторія знаходиться шляхом чисельного інтегрування другого закону Ньютона малими кроками по 0,005 с. На кожному кроці враховуються сила тяжіння, квадратичний опір (F = ½ρ·Cd·A·v²) та підйомна сила Магнуса (F = ½ρ·Cl·r·A·ω·v), що діє вбік від руху. Верхнє обертання штовхає траєкторію вниз, нижнє — піднімає її; сіра еталонна траєкторія відповідає нульовому обертанню.
Оберіть м'яч — футбольний, бейсбольний чи тенісний — кожен зі своєю масою, радіусом і коефіцієнтами опору та підйому. Перетягуйте повзунок кута пуску (10°–65°) та повзунок швидкості (10–40 м/с), щоб задати удар. Повзунок обертання працює від −3000 об/хв (верхнє обертання) до +3000 об/хв (нижнє обертання); панель телеметрії показує дальність з обертанням і без нього, максимальну висоту, час польоту та силу Магнуса.
Ефект названо на честь Генріха Густава Магнуса, який вивчав його у 1852 році, але ще у 1672 році Ісаак Ньютон помітив, що тенісні м'ячі з обертанням викривлюють свій політ. М'яч для гольфу з нижнім обертанням може пролетіти значно далі за гладкий снаряд, бо підйомна сила Магнуса спрямована вгору і протидіє силі тяжіння протягом усього польоту.
Ефект Магнуса — це бічна сила, яку відчуває об'єкт, що обертається, рухаючись крізь повітря. Обертання тягне повітря швидше з одного боку і повільніше з іншого, створюючи різницю тисків, яка штовхає м'яч перпендикулярно до напрямку його руху. Саме це змушує пробитий футбольний м'яч викривлятися, а бейсбольний — кривитися.
Вона використовує покрокове чисельне інтегрування, а не одну формулу. Починаючи зі швидкості та кута пуску, вона оновлює положення і швидкість кожні 0,005 секунди, додаючи на кожному кроці вплив сили тяжіння, опору та підйомної сили Магнуса, доки м'яч не приземлиться. Це відтворює, як сили безперервно змінюються в міру сповільнення м'яча.
Повзунок обертання задає обертання від −3000 об/хв до +3000 об/хв. Від'ємні значення — це верхнє обертання, коли сила Магнуса спрямована вниз і скорочує дальність (помаранчева траєкторія). Додатні значення — це нижнє обертання, коли сила спрямована вгору, піднімаючи м'яч для більшої дальності та висоти (зелена траєкторія). Сіра траєкторія завжди показує той самий удар без обертання для порівняння.
Це достовірна підручникова модель. Густина повітря фіксована на рівні 1,225 кг/м³, опір зростає пропорційно квадрату швидкості, а кожен м'яч має реалістичні масу, радіус та коефіцієнти опору і підйому. Вона спрощує реальність: коефіцієнт підйому вважається сталим, а турбулентність, ефекти швів та згасання обертання м'яча під час польоту не моделюються, тож вона точно показує тенденцію, а не ідеальний збіг.
Сила Магнуса залежить від розміру, густини повітря, швидкості обертання та швидкості, а не від маси. Легший м'яч, як-от тенісний, зазнає того самого бічного поштовху, що діє на набагато меншу масу, тож він прискорюється вбік значно сильніше (прискорення дорівнює силі, поділеній на масу). Саме тому легкий м'яч, що швидко обертається, відхиляється драматично, тоді як важкому футбольному м'ячу потрібно більше обертання, щоб викривитися так само.