Ліворуч: анімація магніту та котушки. Праворуч: графік ЕРС від часу. Стрілки показують напрям струму за Ленцем.
Електромагнітна індукція, відкрита Майклом Фарадеєм у 1831 році, — це виникнення електрорушійної сили (ЕРС) у провіднику під дією змінного магнітного потоку. Закон Фарадея стверджує: ε = −dΦB/dt, тобто індукована ЕРС дорівнює швидкості зміни магнітного потоку через контур. Від'ємний знак (закон Ленца) означає, що індукований струм протидіє зміні потоку. Цей принцип лежить в основі практично кожного електрогенератора, трансформатора та індукційного двигуна.
Симуляція анімує магніт, що рухається крізь котушку, показуючи, як швидкість руху і кількість витків впливають на величину індукованої ЕРС. Можна також порівняти конфігурації генератора змінного струму і трансформатора, щоб побачити, як той самий принцип застосовується в різних технічних рішеннях.
Що стверджує закон Фарадея?
Закон Фарадея стверджує, що індукована ЕРС у будь-якому замкненому контурі дорівнює від'ємній похідній магнітного потоку крізь нього: ε = −dΦB/dt. Для котушки з N витками: ε = −N dΦB/dt. Якщо потік змінюється зі швидкістю 1 Вб/с крізь котушку з 100 витків, індукована ЕРС дорівнює 100 В. Це рівняння пояснює роботу генераторів, трансформаторів і індукційних плит.
Що таке закон Ленца?
Закон Ленца стверджує, що напрямок індукованого струму завжди такий, що він протидіє зміні потоку, яка його спричинила. Якщо магніт наближається до котушки, індукований струм створює поле, що відштовхує магніт; якщо магніт віддаляється — притягує. Це наслідок закону збереження енергії: для підтримання руху потрібно виконати роботу проти цієї сили.
Як швидкість руху магніта впливає на індуковану ЕРС?
Подвоєння швидкості магніта подвоює швидкість зміни потоку (dΦB/dt), що подвоює і індуковану ЕРС, і струм. Потужність, що виділяється в котушці (P = ε²/R), при цьому зростає вчетверо. Саме тому генератори виробляють більше потужності на вищих оборотах, і механічний момент, необхідний для їхнього обертання, також зростає зі збільшенням навантаження.
Кожен виток котушки охоплює той самий змінний потік, вносячи −dΦB/dt до загальної ЕРС. Для N витків послідовно: ε = −N dΦB/dt. Котушка з 500 витками у тому ж змінному полі дає ЕРС у 500 разів більше, ніж одновитковий контур. Це принцип роботи трансформатора, де відношення кількостей витків задає відношення напруг.
Рухова ЕРС виникає, коли провідник рухається в нерухомому магнітному полі: вільні заряди в провіднику відчувають силу Лоренца qv×B, що спонукає струм. Трансформаторна ЕРС виникає, коли нерухомий провідник знаходиться у змінному полі: зміна B безпосередньо індукує електричне поле за законом Фарадея. Обидва явища описуються одним і тим самим інтегральним виглядом закону Фарадея.
Генератор змінного струму обертає котушку з N витками площею A з кутовою швидкістю ω в однорідному полі B. Потік: Φ = NBA cos(ωt), тому ЕРС: ε = NBAω sin(ωt) — синусоїдальна напруга з амплітудою NBAω. Для N = 200 витків, A = 50 см², B = 0,5 Тл, ω = 1000 об/хв амплітуда ЕРС ≈ 52 В.
Коли двигун обертається, він також працює як генератор, створюючи зворотню ЕРС, що протидіє напрузі живлення. Струм: I = (U − εзв)/R. При пуску зворотня ЕРС нульова, тому струм дуже великий — саме тому двигуни потребують пускових резисторів або пристроїв м'якого пуску. При повній швидкості зворотня ЕРС ≈ U і струм малий.
Бездротові зарядні пристрої використовують індуктивне зв'язування: змінний струм у котушці передавача створює змінне магнітне поле, яке індукує ЕРС у котушці приймача в пристрої. Стандарт Qi працює на частотах 87–205 кГц. При відстані кілька міліметрів ефективність перевищує 85%.
Взаємна індуктивність M характеризує, яка ЕРС індукується в котушці 2 на одиницю швидкості зміни струму в котушці 1: ε2 = −M dI1/dt. Одиниця — генрі (Гн). Для двох котушок із власними індуктивностями L1 і L2 і коефіцієнтом зв'язку k: M = k√(L1L2). Для ідеально зв'язаного трансформатора (k = 1) M = 1 Гн означає, що зміна струму 1 А/с у первинній обмотці індукує 1 В у вторинній.
Майкл Фарадей зробив ключове відкриття в серпні 1831 р., показавши, що змінний струм в одній котушці індукує короткочасний імпульс струму в сусідній. Він також продемонстрував, що переміщення магніта всередині котушки генерує струм. Джозеф Генрі незалежно відкрив взаємну індукцію в США приблизно в той самий час, але опублікував результати пізніше. Закон Фарадея пізніше отримав математичне формулювання від Максвелла.