Нульовимірна модель енергетичного балансу Землі (EBM). Вхідне сонячне випромінювання мінус відбите альбедо мінус вихідне теплове випромінювання дорівнює швидкості зміни температури. Додайте форсинг CO₂, увімкніть зворотній зв'язок лід-альбедо та відкрийте кліматичні переломні точки.
Це нульовимірна модель енергетичного балансу клімату Землі. Вона розглядає планету як єдину точку, температура якої змінюється, коли поглинуте сонячне світло та випромінене інфрачервоне випромінювання виходять з рівноваги: член з теплоємністю інтегрує dT/dt = (Qin − Qout) / C рік за роком. Поглинутий сонячний потік дорівнює (1 − α)·S₀/4, вихідне теплове випромінювання підкоряється закону Стефана–Больцмана для сірого тіла, а логарифмічний член форсингу CO₂ зміщує баланс, виявляючи зворотні зв'язки та переломні точки.
Модель просуває температуру поверхні T вперед у часі. Поглинуте сонячне світло становить (1−α)·S₀/4 при S₀ = 1361 Вт/м², вихідне випромінювання — εσT⁴ (ε = 0.61), а форсинг CO₂ — 5.35·ln(CO₂/280) Вт/м². Нижче 263 K зворотний зв'язок лід-альбедо підвищує відбивну здатність α до 0.62, що може загнати планету в самопідтримуваний стан Сніжка.
Повзунок CO₂ (150–2000 ppm) задає парниковий форсинг відносно доіндустріального базового рівня 280 ppm. Повзунок Сонце % (88–112%) масштабує сонячну константу. Прапорець Лід-альбедо вмикає зворотний зв'язок відбивної здатності. Скинути повертає до 288 K та року 0; Пауза зупиняє інтегрування. Панель телеметрії показує T, ΔT, потоки, форсинг, альбедо та змодельований рік.
Оскільки зворотний зв'язок лід-альбедо нелінійний, EBM може мати два стійкі стани за того самого форсингу: теплу Землю та замерзлу Землю-Сніжок. Геологічні дані свідчать, що Земля справді входила в майже глобальне зледеніння принаймні двічі, приблизно 700 мільйонів років тому.
Це найпростіша кліматична модель: вона припускає, що вся планета має одну температуру, і запитує, чи відповідає вхідне поглинуте сонячне світло вихідному інфрачервоному випромінюванню. Коли вони різняться, поверхня нагрівається або охолоджується. Ця нульовимірна версія охоплює парниковий ефект, альбедо та зворотні зв'язки без жодної географії чи атмосферних шарів.
Кожен крок розв'язує dT/dt = (Qin − Qout) / C. Qin становить (1−α)·S₀/4, масштабований сонячним повзунком, Qout — це випромінювання сірого тіла εσT⁴ мінус форсинг CO₂ 5.35·ln(CO₂/280). Різницю ділять на велику ефективну теплоємність (близько 3×10⁸ Дж на м² на K) та множать на крок часу в секундах, тож температура поступово релаксує протягом змодельованих років.
Повзунок CO₂ змінює парниковий форсинг логарифмічно навколо 280 ppm, тож кожне подвоєння додає приблизно 3.7 Вт/м². Повзунок Сонце % масштабує сонячну константу 1361 Вт/м² від 88 до 112 відсотків. Прапорець Лід-альбедо вмикає чи вимикає залежну від температури відбивну здатність, що саме й дозволяє моделі перекинутися в замерзлий стан.
Рівняння реальні та широко викладаються, але модель навмисно спрощена. Вона ігнорує хмари, океанічну циркуляцію, широту та часову затримку глибинних океанів, а теплоємність та випромінювальна здатність налаштовані так, щоб дати розумні доіндустріальні 288 K. Вона ілюструє правильну якісну поведінку, а не точні прогнози майбутнього потепління.
Зворотний зв'язок лід-альбедо є позитивним зворотним зв'язком: охолодження нарощує лід, лід відбиває більше сонячного світла, що спричиняє ще більше охолодження. Щойно поверхня опускається нижче порогу, цей процес йде в розгін, доки вся планета не замерзне й не стане сильно відбивною. Вихід вимагає дуже великого зростання форсингу, тож система має два стійкі стани й демонструє гістерезис — класичну поведінку переломної точки.