Водні вихори: закон Снелі та фізика спрямованого світла

Закон Снелла та «вікно Снелла»,

При переході променя через межу повітря та води, кут заломлення дотримується закону Снелла:

n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂ (n_води ≈ 1.333, n_повітря = 1.000)

Критичний кут: sinθ_c = n₂/n₁ → θ_c ≈ 48.6° для води

При θ_c починається повне внутрішнє відбиття — риба, що дивиться вгору, бачить весь «небо», стиснутий у конус площиною 48.6°: «вікно Снелла».

При нормальному падінні вода відбиває лише приблизно 2% світла (Fresnel's F₀ = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² ≈ 0.020) — але, коли кут огляду наближається до кута падіння майже під прямим кутом, відбиття зростає до 100%, що пояснює, чому озеро здається дзеркальним поблизу горизонту, але прозорим при погляді вниз безпосередньо.

n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂     (n_water ≈ 1.333, n_air = 1.000)

Critical angle: sinθ_c = n₂/n₁  →  θ_c ≈ 48.6° for water

At θ_c, total internal reflection begins — a fish looking upward sees
the entire "sky" compressed into a 48.6° cone: Snell's window.

Каустики як обгортка родин променів

Каустик (грецькою — «палаючий») — це обгортка родин відхилених або відбитих променів. При русі поверхні води, де є достатньо негативної кривизни у випуклому секторі, відхилені промені збігаються — інтенсивність на дні пропорційна оберненою до якості Jacobian відображення поверхні в дно:

I ∝ 1 / |J|, де J ≈ 1 + d·(n−1)·∇²h Каустичні форми, коли J = 0 (тобто ∇²h = −1/(d(n−1))) — це випуклі хвильові сектори, які фокусують світло у яскраві лінії. Класифікація катастрофічної теорії цих фокусуючих поверхонь у названі типи: складки каустики (яскраві лінії, найпоширеніша форма від хвиль), крайові каустики (острий хвіст біля кута басейну), та рідкісні форми «скибочка» та еліптичного отвору. У чистому геометричному оптики щільність променів буквально розбігається на каустіку — нескінченне сяйво, але оптика хвиль вирішує це з кінцевим піком Airy-функції, ширина якого масштабується як (довжина хвилі × відстань)^(2/3).

I ∝ 1 / |J|,     J ≈ 1 + d·(n−1)·∇²h

Caustic forms where J = 0  (i.e. ∇²h = −1/(d(n−1)))
— convex ripple sections focus light into bright lines

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.