Як утворюються кристали: Ядерування, Брайлів решітки та ДЛА

Перенасичення та бар’єр для нуклеації

Кристалізація відбувається, коли хімічний потенціал молекул у розчині перевищує його в кристалічній фазі, що обумовлено перенасиченням S = c/c*. Перед тим, як кристал може рости, необхідно сформувати стабільний нуклон – енергетично дороге явище, оскільки створюється нова інтерфейсна поверхня між кристалом і рідиною. Класична теорія нуклеації балансує прибуток від вільної внутрішньої енергії з боку маси з утворенням кристала проти витрат на інтерфейсну поверхню:

ΔG(r) = −(4/3)πr³·Δg_v + 4πr²·γ r* = 2γΩ / (kT·ln S) (критичний радіус) ΔG* = (16π/3)·γ³Ω² / (kT·ln S)² (енергетичний бар’єр нуклеації) J = A·exp(−ΔG*/kT) (швидкість нуклеації) Оскільки ΔG* залежить від ln(S) в квадраті в знаменнику, швидкість нуклеації є надзвичайно чутливою функцією перенасичення – подвоєння перенасичення може збільшити швидкість нуклеації у десять разів, що пояснює майже миттєве залузування розчинів при порушенні їхнього спокою після досягнення певного порогу.

ΔG(r) = −(4/3)πr³·Δg_v + 4πr²·γ

r* = 2γΩ / (kT·ln S)              (critical radius)
ΔG* = (16π/3)·γ³Ω² / (kT·ln S)²    (nucleation barrier)
J = A·exp(−ΔG*/kT)                (nucleation rate)

Решітки Брей (Bravais): 14 можливостей, і більше

Кожна кристалічна структура – це періодичне розташування атомів, яке описується одиничною коміркою — найменшим повторюваним блоком, що характеризується трьома ребрами та трьома кутами. Існує 7 кристалічних систем і 14 решіток Брей (Bravais), які охоплюють усі можливі варіанти тривимірної періодичної симетрії – кубічна (NaCl, алмаз), гексагональна (кварц, лід, графіт) та ще п'ять. У поєднанні з 32 точковими групами обертальної та відбивної симетрії, вони генерують 230 просторових груп (space groups), що є повним каталогом тривимірної кристалічної симетрії, ідентифікованих експериментально за допомогою рентгенівського дифракційного методу на основі закону Брэгга: nλ = 2d·sinθ.

Сніжинки та агрегація, обмежена дифузією

Водяний лід кристалізується в гексагональній системі, тому кожний кристал снігу успадковує шестикратну симетрію — і оскільки всі шість гілок падаючої краплини лише мікрометрів завдяки однакові температурі та вологості в будь-який момент часу та ростуть синхронно. Проте жоден сніжинка не є однаковою, тому що кожна слідує унікальній мікротраєкторії температури та надмірного насичення через хмарний шар (діаграма Накаї відображає 41 ідентифіковану морфологію). При надмірному насиченні ріст стає обмеженим дифузією, а не реакцією, і кінчики та куточки ростуть швидше, ніж плоскі поверхні — створюючи розгалужені, фракталь-подібні гілки, які моделюються за допомогою агрегації, обмеженої дифузією (DLA): випусти випадковий перебіжник, дозвольте йому блукати до тих пір, поки він не торкнеться кластеру та не прилипне, повторіть. Отриманий фрактал має розмірність D ≈ 1,71 у 2D, і така сама математика — зростання Лапласа — регулює мінеральні дендрити, канали блискавок та витіснення в сонячній камері Геле-Шоу.

Часті запитання

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.