Біметалічні смуги: як дві метали перетворюють тепло в рух

Атоми, що сильніше вібрують, займають більше місця

Нагрійте тверде тіло, і атоми не просто швидше вібрують навколо своїх решіткових положень — оскільки потенціал міжмолекулярного зв’язку не є ідеально симетричним (він крутіший на стиснення, ніж на розтягування, анеармонічний потенціал), середнє за часом атомне відстань фактично збільшується зі зростанням амплітуди вібрації. Ця асиметрія, підсумована над мільярдами зв’язків, і є те, що таке теплорозширення: справісне, середнє подовження матеріалу, а не просто швидке тремтіння на місці. Воно вимірюється коефіцієнтом теплового розширення α, який визначає відносну зміну довжини при ступені зміни температури, ΔL/L₀ = α·ΔT.

Різні матеріали мають дуже різні значення α через те, що їхня пружність зв’язку та решіткова структура відрізняються: сталь розширюється приблизно в 12 разів 10⁻⁶ на °C, алюміній близько 23×10⁻⁶ на °C — майже подвоєний, а Invar, нікелево-залізовий сплав, спеціально сконструйований для мінімізації цього ефекту, знаходиться нижче 2×10⁻⁶ на °C. Двометалевий смужка зв’язує два з них разом, і саме ця невідповідність α робить її корисною.

Чому дві з’єднані металеві смуги гнуться

Якщо б ви нагрівали дві металеві смуги окремо і дозволили їм вільно розширюватися, верхня смуга з α (альфа) просто стала б довшою за нижню смугу з α (альфа). З’єднані разом по всій їхній довжині, ні одна з цих смуг не була б вільна для цього – інтерфейс змушує їх залишатися однаковою на кожній точці, тому розбіжності у тому, як багато кожна хоче розширитися, вирішуються за допомогою всієї конструкції, яка вигинається: нижча смуга розширення знаходиться всередині (вигнута сторона) кривої, а верхня смуга розширення – зовні (випукла сторона), оскільки згинання скорочує внутрішній дуг і подовжує зовнішній відносно прямої довжини смуги, що відповідає тому, що кожна металева смуга вже намагалася зробити.

Тимошенковська формула

Стіппен Тимошенков у 1925 році вивів точну кривизну з’єднаного біметаллового поясу, враховуючи товщину та модуль пружності обох прошарків. У типовому випадку двох прошарків однакової товщини t та порівнянної жорсткості радіус кривини спрощується до компактної, широко поширеної форми:

1/ρ ≈ 6(α2 - α1)·ΔT / (h·[3(1 + m)² + (1 + m·n)(m² + 1/(m·n))]) спрощений випадок (однакова товщина t, подібна жорсткість): 1/ρ ≈ 3(α2 - α1)·ΔT / (2t)

ρ = радіус кривини зігнутого поясу α1, α2 = коефіцієнти розширення двох металів (α2 > α1) ΔT = зміна температури h = загальна товщина поясу, t = товщина кожного шару m = t1/t2 (відношення товщин), n = E1/E2 (відношення жорсткості)

вигин δ ≈ L² / (2ρ) для поясу з вільною довжиною L Якщо біметалловий пояс замість цього зафіксований на обох кінцях, щоб він не міг згинатися або розширюватися взагалі, невідповідність проявляється як чисто внутрішній напруження, а не кривизна: для одного обмеженого матеріалу σ = E·α·ΔT, модуль Юнга помножений на коефіцієнт розширення помножений на зміну температури — напруга, яка повинна бути спроектована для мостового з’єднання, залізничної колії або погано спроектованого герметичного трубопроводу.

1/ρ ≈ 6(α2 - α1)·ΔT / (h·[3(1 + m)² + (1 + m·n)(m² + 1/(m·n))])
  simplified case (equal thickness t, similar stiffness):
1/ρ ≈ 3(α2 - α1)·ΔT / (2t)

  ρ  = radius of curvature of the bent strip
  α1, α2 = expansion coefficients of the two metals (α2 > α1)
  ΔT = temperature change
  h  = total strip thickness,  t = thickness of each layer
  m  = t1/t2 (thickness ratio), n = E1/E2 (stiffness ratio)

  tip deflection δ ≈ L² / (2ρ)     for a strip of free length L

Де відбувається згин

Термостати є класичним прикладом: біметалічний смуга або котушка намотуються таким чином, щоб під впливом нагрівання вони вигиналися в бік або від електричного контакту, відкриваючи або замикаючи контур при температурі, встановленій попереднім натягом — без використання електроніки, лише геометрія. Той самий принцип лежить в основі спрацювань запобіжників від перевантаження (надлишковий струм нагріває резистивну смугу до тих пір, поки вона не вигинається достатньо, щоб розірвати контакт), термостатів духових шаф та прасок, а також деяких механізмів сприймення вологи та термічного захисту. Оскільки відповідь є пасивною механічною наслідком різниці температур, ці пристрої надійно працюють десятиліттями без живлення або обслуговування.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Thermal Expansion і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.