Реіннертування серця: Як хвиля Фітцпатрік-Наґумо стає аритмією

Мінімальна модель збудженої клітини

Реальні серцеві клітини генерують потенціали дії через повну машину Годгіна-Гакслі, що включає численні іонні канали (швидкий натрій, L-тип кальцію та кілька потінців), що є точним, але дорогим для моделювання на рівні цілої тканини. Модель Фітцпатерсона-Нагумо (1961-62) спрощує її до двох ключових якісних компонентів, що визначають поведінку хвиль на рівні тканини: швидка змінна v (відповідає потенціалу мембрани) та повільна змінна w (відповідає сукупному впливу більш повільних іонних струмів, що гасять збудження).

dv/dt = v - v³/3 - w + I швидка змінна (напруга-подібна)

dw/dt = ε(v + a - b·w) повільна змінна відновлення, ε ≪ 1

Тканина (реакція-дифузія) у вигляді 2D шару клітин: ∂v/∂t = D∇²v + v - v³/3 - w + I ∂w/∂t = ε(v + a - b·w)

Цей член v - v³/3 надає моделі кубічний, N-подібний нульовий нахил: нижче порогу невеликий стимул прямує назад до спокою, але якщо перевести v за межі порогу, швидкі динаміки беруть верх і різко підвищують v – фаза підйому потенціалу дії – перш ніж повільна змінна w наздожене її та притягне вниз. Цей поріг робить серцеву тканину збудженим середовищем: або-всеподібний відгук на стимул, що супроводжується періодом рефрактерності, поки w залишається високим, під час якого клітина не може бути повторно збуджена, незалежно від того, наскільки сильним буде наступний стимул.

dv/dt = v - v³/3 - w + I         fast variable (voltage-like)
dw/dt = ε(v + a - b·w)            slow recovery variable, ε ≪ 1

tissue (reaction-diffusion) form, for a 2D sheet of cells:
∂v/∂t = D∇²v + v - v³/3 - w + I
∂w/∂t = ε(v + a - b·w)

Чому хвиля, а не окрема клітина

Об'єднання багатьох клітин типу Фізгаґа-Нагумо з термом дифузії (потоки, що витікають між сусідніми серцевими клітинами через синаптичні гачки) перетворює індивідуальну збудливість на хвилеподібне поширення: збуджена клітина стимулює свої ще незбуджені сусіди, вони активуються і передають сигнал наступному колу зовні, а збудження розповсюджується від точки стимуляції як розширюване кільце, точно так само, як і електрична хвильова фронта серцебиття, що проходить від синоатриального вузла через предсердя та скоротливі порожнини.

За межами хвильової фронти клітини перебувають у періоді рефрактерності та не можуть бути знову збуджені до тих пір, поки вони не відновлять свою здатність до збудження – що і забезпечує нормальне серцебиття як чисту хвилю, а не хаотичне повторне збудження.

Реентрей: коли хвиля випереджає власне відновлення

Серцева аритмія входить у модель, коли фронт хвилі стикається з тканиною, яка лише частково відновилася — наприклад, коли стимул надходить з незвичної сторони або ділянка тканини з аномально повільним відновленням. Замість того, щоб чисто вимикатись проти рефракторної стінки, частина фронту хвилі може обігнути край ще рефракторної ділянки, і до того, як вона повністю його обійде, тканина, з якої вона почалася, знову відновлюється. Тепер хвиля має вільний кінець, що живиться від відновлених тканин, і може поширюватися у тісному, самопідтримуваному спіральному русі, повністю відділеному від нормального серцевого гачка. Ця спіральна хвиля є механістичною картиною реентрейної аритмії — та сама основна нестабільність, що лежить в основі фібріляції передсердь і, коли ця спіраль розпадається на кілька конкуруючих спіралей, — фібриляції шлуночків.

normal propagation:   stimulus → expanding ring → dies at fully refractory tissue
reentry:               stimulus meets partially-refractory patch
                       → wavefront breaks, curls around the patch
                       → tissue behind it recovers before the curl completes
                       → self-sustaining spiral, independent of the SA node

Чому іграшковий модель все ще корисний в клінічній практиці

Модель Фіцпаґу-Нагумо відкидає майже всі біологічні деталі справжнього серцевого потенціалу дії — немає окремого натрієвого піку, немає плато з кальцію, немає розрізнення між клітинами передсердь і шлуночків — проте вона відтворює дві основні якісні поведінки, що керують ритмом на рівні тканини: пороговий все-або-нічоговий імпульс та період відновлення рефрактерності. Оскільки ці дві властивості, а не точні кінетика іонних каналів, визначають, чи правильно поширюється хвиля або переходить у реентрі, спрощені моделі збудженої медіа, такі як ця, залишаються стандартним інструментом для вивчення механізмів аритмії та тестування стратегій абляції перед тим, як використовувати повну модель іонних струмів.

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте Cardiac Action Potential і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.