Сейсмічні хвилі: хвилі P та хвилі S та тінь зони

Здійснення КТ планети за допомогою звуку

Ніхто не робив бурінг глибше приблизно 12 кілометрів у Землю, майже не торкаючись 6371 км радіуса, але ми можемо описати склад, щільність і фізичний стан кожного шару до самого центру. Інструмент – сейсмологія: землетруси вивільняють еластичні хвилі, які подорожують по всій планеті, змінюючи напрям (рефракція) та відбиваючись від кожного гранічного рівня складу, і глобальна мережа сейсмологів точно визначає час їх прибуття, щоб відтворити внутрішню частину – фактично виконуючи КТ-сканування Землі за допомогою власних тремтів як імпульсу зображення.

Зворотні хвилі, S-хвилі та гонка перших прибульців

Зворотні хвилі (первинні, стиснення) штовхають частинки назад і вперед паралельно напрямку їхнього руху, як звук у повітрі, і можуть проходити крізь тверді та рідкі речовини. S-хвилі (вторинні, зсув) рухають частинки перпендикулярно напрямку їхнього руху — рух, який може забезпечити лише тверда речовина з ненульовим модулем зсуву. Оскільки P-хвилі подорожують швидше, вони завжди прибувають до сейсмографа першими, за ними через кілька секунд або хвилин приходять S-хвилі; ця затримка, помножена на приблизно 8 км/с, дає грубу оцінку відстані, а три або більше станцій дозволяють точно визначити епіцентр.

v_P = sqrt((K + 4/3*mu) / rho) // K: модуль стиску, mu: модуль зсуву, rho: щільність v_S = sqrt(mu / rho) // mu = 0 у будь-якій рідині -> v_S = 0 // Верхній мантійний шар: v_P ~ 8.0 км/с v_S ~ 4.5 км/с // Зовнішній ядро: v_P ~ 8-10,3 км/с v_S = 0 (рідини заліза, модуль зсуву = 0) // Внутрішнє ядро: v_P ~ 11,2 км/с v_S ~ 3,5 км/с (знову тверда речовина). Третя сім'я, поверхневі хвилі, обмежена корою та спричиняє фактичні пошкодження від землетрусу: Love-хвилі коливаються з боку в бік і рухаються найшвидше, а Rayleigh-хвилі переміщують землю в еліптичному шляху під кутом приблизно 90% до швидкості S-хвилі — відчуття, яке більшість людей описують як "земля коливається, як вода."

v_P = sqrt((K + 4/3*mu) / rho)     // K: bulk modulus, mu: shear modulus, rho: density
v_S = sqrt(mu / rho)               // mu = 0 in any fluid -> v_S = 0

// Upper mantle:  v_P ~ 8.0 km/s     v_S ~ 4.5 km/s
// Outer core:    v_P ~ 8-10.3 km/s  v_S = 0   (liquid iron, mu = 0)
// Inner core:    v_P ~ 11.2 km/s    v_S ~ 3.5 km/s  (solid again)

Snellova закон, під землею

Десь там, де швидкість хвилі змінюється — на межі складу, або поступово зростає з глибиною тиску — сейсмічні промені відхиляються відповідно до того ж закону, що й відхиляє світло на межі скла-повітря: sin(i1) / v1 = sin(i2) / v2 = p // p: параметр променя, постійний вздовж променя // v2 > v1 -> промінь відхиляється від нормалі (i2 > i1) // v2 промінь відхиляється до нормалі (i2 < i1) Оскільки швидкість хвилі зазвичай зростає з глибиною через мантію, промені постійно згинаються назад вгору, а не йдуть по прямих лініях, прокладаючи широкі дуги, які знову з'являються далеко від джерела — геометрична основа для визначення відстаней до сейсмічних епіцентрів лише за часом подорожі. На різких межах частина енергії також відбивається, а частина перетворюється між режимами P та S, створюючи багатий алфавіт фаз (pP, sS, ScS, PKIKP…) кожна з яких незалежно обмежує глибину та властивості різних шарів.

sin(i1) / v1  =  sin(i2) / v2  =  p     // p: ray parameter, constant along the ray

// v2 > v1  ->  ray bends away from the normal  (i2 > i1)
// v2 < v1  ->  ray bends toward the normal      (i2 < i1)

Тенисти простір: порожнина у формі рідкої оболонки

Між приблизно 103° та 142° кутових відстаней від будь-якого землетрусу, прямі P-хвилі практично зникають, а за 103° S-хвилі повністю зникають і більше не повертаються. Цей подвійний сигнал точно відповідає тому, що виробляє рідка зовнішня оболонка: швидкість P-хвиль зменшується приблизно з 13,7 км/с у найнижчому шарі надморських глибин до 8 км/с при перетині в ядро, відхиляючи промені настільки різко до вертикалі, що жодного прямого шляху не проходить через вікно 103°–142°, тоді як S-хвилі — нездатні розрізати рідину — просто припиняють поширення в момент досягнення межі ядра-надморських глибин.

// Критичний кут для P на межі ядро-надморські глибини: син(і_к) = v_надморські глибини / v_ядра = 13,7 / 8,0 ≈ 0,584 i_к ≈ 35,7° // Більш низький кут падіння -> повне відбиття; більш крутий -> рефракція в ядро Річард Олдхем вперше виявив зниклі S-хвилі в 1906 році та правильно вивів існування рідкої оболонки; Інге Леманн пізніше знайшла слабкі прибуття всередині тіні в цьому районі (фаза PKIKP), які можна було пояснити невеликою, щільною, твердою внутрішньою оболонкою, зануреною в рідку зовнішню оболонку — її висока швидкість хвиль концентрує енергію прямо в той регіон, який залишається безмовним лише зовнішньою оболонкою. Виявлення кінцевої швидкості S-хвилі всередині цієї внутрішньої оболонки, на відміну від оточення, що вона тверда заліза, підтвердило це.

// Critical angle for P at the core-mantle boundary:
sin(i_c) = v_mantle / v_core = 13.7 / 8.0  ≈  0.584
i_c ≈ 35.7°
// Shallower incidence -> total reflection; steeper -> refraction into the core

Від вигнутих ліній до числових величин

Сучасні сейсмографи є широкосмуговими датчиками швидкості або MEMS-прискорювачами, які записують три компоненти руху земної поверхні — дві горизонтальні та одну вертикальну — з чутливістю нанометрів. Стара шкала Ріхтера вимірювала безпосередню амплітуду на конкретному інструменті на фіксованій відстані і не підходить для великих або віддалених подій; сучасна шкала моменту замість цього походить безпосередньо від фізичного розміру розлому:

M0 = G * A * D // модуль пружності * площа розлому * середній зсув Mw = (2/3) * log10(M0) - 6.07 // Землетрус в Тохоку 2011 року: M0 ~ 3,9e22 Н*м -> Mw = 9,1 // кожен цілий крок у Mw приблизно в 32 рази більше енергії вивільняється Закон Гутенберга-Ріхтера, log₁₀(N) = a − b·M з b ≈ 1, описує, як частота землетрусів падає зі збільшенням розміру: для приблизно восьмого за величиною землетрусу є близько десяти семи за величиною, сто шістнадцять п'ятих і тисяча п'ятих, що в сумі перевищує мільйон виявлених землетрусів у всьому світі щороку.

M0 = mu * A * D             // shear modulus x rupture area x average slip
Mw = (2/3) * log10(M0) - 6.07

// 2011 Tohoku earthquake: M0 ~ 3.9e22 N*m  ->  Mw = 9.1
// each whole step in Mw ~ 32x more energy released

Frequently asked questions

Спробуйте наживо

Усе, що вище, працює прямо у вашому браузері — відкрийте the simulation і змінюйте параметри під час роботи. Нічого не встановлюється, нічого не завантажується на сервер, уся модель живе в одній вкладці.